poj 2115

题意:

在一个for循环中.求for(int i=a;i!=b;i+=c){i%=2^d}是否能停止;

思路:

设循环x次

(a+c*x)%(2^d)=b;

((a-b)+c*x)%(2^d)=0;

(a-b)+c*x=(2^d)*(-y);

c*x+(2*d)*y=(b-a);

则转化为求模线性方程;

详细请看<算法导论>第31章;

若已知ax+by=n中的一个解x0;

d=gcd(a,b);

for(i=0;i<d;i++)
{
    xi=(x0+i*(b/d))%b;
}

则是共有d个解;

源代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
__int64 EUCLID(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
	if(b==0){x=1;y=0;return a;}
	__int64 d=EUCLID(b,a%b,x,y);
	__int64 xt=x;
	x=y;
	y=xt-(a/b)*y;
    return d;
}//扩展的欧几里得算法;求得d=gcd(a,b);和ax1+by1=d的x和y的值;
int main()
{
    __int64 x1,x2,x3,x4;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&x1,&x2,&x3,&x4),x1||x2||x3||x4)
    {
    	__int64 aa=1;
       __int64 num=aa<<x4;
        __int64 a=x2-x1;
        __int64 x,y;
        __int64 d=EUCLID(x3,num,x,y);
        if(a%d)printf("FOREVER\n");//x3*x+num*y=a;若gcd(x3,num)不能整除a,则此等式不成立;
        else 
        {
        	__int64 x1=(x*(a/d))%num;//求得的是原方程的解
        	x1=(x1%(num/d)+(num/d))%(num/d);原方程的最小解;共有d个解
        	printf("%I64d\n",x1); 
        }
    }
    return 0;
}