36、多标准旅行商问题的确定性算法及区间图部分表示扩展研究

多标准旅行商问题的确定性算法及区间图部分表示扩展研究

在组合优化领域，多标准旅行商问题（TSP）和区间图的部分表示扩展问题一直是研究的热点。本文将深入探讨多标准 TSP 的确定性算法，以及区间图部分表示扩展问题的相关算法与复杂度分析。

多标准 TSP 的确定性算法

多标准 TSP 概述

多标准 TSP 旨在寻找一条遍历所有城市的最短路径，同时满足多个标准的优化。该问题在物流、交通规划等领域具有广泛的应用。在解决多标准 TSP 时，我们通常需要考虑不同的目标函数，如距离、时间、成本等。

最大对称 TSP（Max - STSP）算法

对于 k - Max - STSP 问题，我们的算法基于一些关键引理。首先，存在一个匹配 $M_i$，满足 $w_{\beta}^i (e) \leq 2\varepsilon^2 w_{\beta}^i (M_i)$ 且 $w_{\beta}(M_i) \geq \frac{1}{2} \cdot w_{\beta}(\tilde{H} - K)$。利用引理 4（其中 $\eta = 4\varepsilon^2$），我们可以计算出一个匹配 $P \subseteq \bigcup_{i \in I} M_i$，使得对于每个 $i \in I$，有 $w_{\beta}^i (P) \geq (\frac{1}{2} - 2\varepsilon) w_{\beta}^i (M_i)$。

以下是 $1 / (2k) - \varepsilon$ 近似算法的伪代码：

P ← MaxSTSP - App