54、旅行商问题与多目标车辆路径问题的算法研究

旅行商问题与多目标车辆路径问题的算法研究

在物流领域的优化问题中，旅行商问题（TSP）及其扩展问题，如带取送货的旅行商问题（TSPPD），以及多目标车辆路径问题（MO - VRP）一直是研究的热点。下面我们将深入探讨针对这些问题的算法研究及其实验结果。

旅行商问题相关研究

在对带取送货的旅行商问题（TSPPD）的研究中，提出了一种遗传算法（GA），并在标准实例上进行了测试。测试实例分为两类，由Gendreau等人生成。通过一个β参数来表示分配给取货的需求百分比，具体规则如下：
给定车辆路径问题（VRP）测试实例中每个顶点i的需求数量$d_i$，该顶点的送货数量设为$d_i$，取货数量$p_i$根据以下规则确定：
$p_i = \begin{cases}
\lfloor(1 - \beta)d_i\rfloor & \text{如果 } i \text{ 是偶数}\
\lfloor(1 + \beta)d_i\rfloor & \text{如果 } i \text{ 是奇数}
\end{cases}$，其中$i = 1, \cdots, n$

对于每类实例，设置了不同的β值（0.00、0.05、0.10、0.20、∞）。当β = 0时，问题变为TSP实例；当β = ∞时，$d_i$和$p_i$的值不相关。

第一类实例包含26个测试问题，客户规模从6到261不等，这些问题源自文献中的对称VRP实例。第二类实例是随机生成的，$n$取值为25、50、75、100、150、200，$d_i$值在区间[1, 100]内随机选择，对于每对$n$和β值，生成10个实例。

以下是不同算法在两类