35、电网与微电网故障研究：不平衡故障分析及实例详解

电网与微电网故障研究：不平衡故障分析及实例详解

1. 不平衡故障概述

在电网运行中，不平衡故障是需要重点关注的问题。根据不同类型的不平衡故障，我们需要用到正序、负序和零序网络。当故障涉及接地时，如果存在低阻抗路径，接地电流就会在部分网络中流动。这些不平衡故障电流可用于设置保护系统的继电器。其中，最常见的故障类型是单相接地故障。为了保障电网的安全和正常运行，通常会设计接地电网。当检测到接地电流流动时，继电器系统会识别故障类型，并根据需要打开断路器，隔离故障部分的系统。

电网一般设计为平衡的三相系统。在不平衡故障分析中，实际上只有故障部分的系统是不平衡的。例如，当三相线路中的某一相因暴风雨而发生故障时，故障线路会被迅速切除，从而保证故障期间电网仍能保持平衡。

2. 单相接地故障分析

2.1 故障假设与条件

为了分析单相接地故障，我们假设电网输电线路的某一相导体因暴风雨断裂，落在树上，形成阻抗 (Z_f)，这是典型的单相接地故障情况。通常将故障相指定为 (a) 相，故障点指定为母线 (i)。由于 (b) 相和 (c) 相未发生故障，在母线 (i) 处有以下条件：
[I_{fb}=I_{fc}=0]
[V_{fa}=Z_f \cdot I_{fa}]
其中，(Z_f) 是母线 (i) 处 (a) 相的接地故障阻抗。

2.2 对称变换与故障电流计算

从相电流 (a)、(b)、(c) 到零序、正序和负序电流的对称变换公式为：
[\begin{bmatrix}I_{fa0}\I_{fa +}\I_{fa -}\end{bmatrix}=\frac{1}{3}\begin{bmatrix}1&1&1\1&a&a^2\1&a^2&a\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_{fa}\I_{fb}\I_{fc}\end{bmatrix}]
当代入单相接地故障的电流条件时，矩阵可简化为：
[I_{fa0}=I_{fa +}=I_{fa -}]
这表明在计算单相接地故障时，零序、正序和负序网络必须串联连接。

2.3 戴维南阻抗计算

在母线 (i) 发生故障前，母线 (i) 的戴维南电压是其开路电压。故障前电网是平衡的，由于故障能被迅速隔离，故障期间可认为电压保持不变。母线 (i) 的阻抗就是戴维南阻抗，我们需要通过研究母线 (i) 的零序、正序和负序网络来计算该阻抗。

为了计算单相接地故障，需要构建电网的正序、负序和零序网络，然后计算 (Z_{Bus}^+)、(Z_{Bus}^-) 和 (Z_{Bus}^0)，计算公式如下：
[Z_{Bus}^+=\begin{bmatrix}Z_{11}^+&\cdots&Z_{1n}^+\\vdots&\ddots&\vdots\Z_{n1}^+&\cdots&Z_{nn}^+\end{bmatrix}]
[Z_{Bus}^-=\begin{bmatrix}Z_{11}^-&\cdots&Z_{1n}^-\\vdots&\ddots&\vdots\Z_{n1}^-&\cdots&Z_{nn}^-\end{bmatrix}]
[Z_{Bus}^0=\begin{bmatrix}Z_{11}^0&\cdots&Z_{1n}^0\\vdots&\ddots&\vdots\Z_{n1}^0&\cdots&Z_{nn}^0\end{bmatrix}]
对于故障母线，驱动点阻抗（即戴维南阻抗）可从相应正序、负序和零序网络的对角元素中选取。在单相接地故障中，正序、负序和零序网络的戴维南阻抗必须串联连接，故障前的正序电压在故障后保持不变，并激发故障网络中的电流流动。

2.4 单相接地故障示例

下面通过一个具体示例来进一步说明单相接地故障的计算过程。

设备	正序电抗 (X^+) (p.u.)	负序电抗 (X^-) (p.u.)	零序电抗 (X^0) (p.u.)
发电机 A	(0.25)	(0.15)	(0.03)
发电机 B	(0.2)	(0.12)	(0.02)
输电线路 C - D	(j0.08)	(j0.08)	(j0.14)
输电线路 D - E	(j0.06)	(j0.06)	(j0.12)

假设发电机 A 为 Y 连接且不接地，发电机 B 为 Y 连接且接地，计算母线 D 处的单相接地故障。

首先，绘制母线 D 处单相接地故障的等效电路。然后，根据等效电路计算序列网络：
[I=\frac{V}{Z}=\frac{1.0\angle0^{\circ}}{0.39}=2.56\angle - 90^{\circ}]
[I_{aCD}^0 = 0]
[I_{aCD}^+=\frac{2.56\angle - 90^{\circ}\times0.26}{0.26 + 0.33}=1.12\angle - 90^{\circ}]
[I_{aCD}^-=\frac{2.56\angle - 90^{\circ}\times0.18}{0.18 + 0.23}=1.12\angle - 90^{\circ}]

计算线路 C - D 的实际线电流：
[\begin{bmatrix}I_a\I_b\I_c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&1&1\1&a^2&a\1&a&a^2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_{aCD}^0\I_{aCD}^+\I_{aCD}^-\end{bmatrix}]

线路 E - D 的线电流计算如下：
[I_{aED}^0 = 2.56\angle - 90^{\circ}]
[I_{aED}^+ = I_{aCD}^+ - I_{aED}^0=1.44\angle - 90^{\circ}]
[I_{aED}^- = I_{aCD}^- - I_{aED}^0=1.44\angle - 90^{\circ}]

也可以通过 (Z_{Bus}^+)、(Z_{Bus}^-) 和 (Z_{Bus}^0) 计算母线 D 的戴维南阻抗：
[Z_{Bus}^+=\begin{bmatrix}j0.14&j0.11&j0.08\j0.11&j0.15&j0.11\j0.08&j0.11&j0.13\end{bmatrix}]
[Z_{Bus}^-=\begin{bmatrix}j0.10&j0.07&j0.04\j0.07&j0.10&j0.07\j0.04&j0.07&j0.08\end{bmatrix}]
[Z_{Bus}^0=\begin{bmatrix}j0.28&j0.14&j0.02\j0.14&j0.14&j0.02\j0.02&j0.02&j0.02\end{bmatrix}]

母线 D 的正序戴维南阻抗 (Z_{Th,D}^+=j0.15)，负序戴维南阻抗 (Z_{Th,D}^-=j0.10)，零序戴维南阻抗 (Z_{Th,D}^0=j0.14)。

2.5 单相接地故障流程

graph LR
    A[假设故障情况] --> B[确定故障相和故障点]
    B --> C[计算序列电流]
    C --> D[计算实际线电流]
    D --> E[计算戴维南阻抗]

3. 双线接地故障分析

3.1 故障场景与条件

典型的双线接地故障可能是这样发生的：某一相导体的绝缘损坏，落在另一相导体上，然后导体又落在接地的树上，从而形成双线接地故障。通常将故障相指定为 (b) 相和 (c) 相，此时 (I_{fa}=0)。

3.2 序列电流计算

根据对称变换计算故障期间的序列电流：
[\begin{bmatrix}I_{fa0}\I_{fa +}\I_{fa -}\end{bmatrix}=\frac{1}{3}\begin{bmatrix}1&1&1\1&a&a^2\1&a^2&a\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_{fa}\I_{fb}\I_{fc}\end{bmatrix}]
可得零序电流 (I_{fb}+I_{fc}=3I_{fa}^0)。

由于电网是平衡的，母线 (i) 处 (a)、(b)、(c) 相的电压保持平衡：
[V_{fb}=V_{fc}=(I_{fb}+I_{fc})Z_{FG}]
代入 (I_{fb}+I_{fc}=3I_{fa}^0) 可得：
[V_{fb}=V_{fc}=3Z_{FG}I_{fa}^0]

3.3 计算所需网络与阻抗

计算双线接地故障电流时，与单相接地故障类似，需要故障点的戴维南阻抗和故障前的戴维南电压。因此，需要构建正序、负序和零序阻抗矩阵 (Z_{Bus}^+)、(Z_{Bus}^-) 和 (Z_{Bus}^0)。

3.4 双线接地故障示例

假设某电网中出现双线接地故障，相关参数如下：
|设备|正序阻抗 (Z^+) (p.u.)|负序阻抗 (Z^-) (p.u.)|零序阻抗 (Z^0) (p.u.)|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|发电机|(j0.1)|(j0.05)|(j0.01)|
|线路 1 - 2|(j0.3)|(j0.3)|(j0.6)|
|线路 2 - 3|(j0.4)|(j0.4)|(j0.5)|
|变压器|(j0.08)|(j0.08)|(j0.08)|

对于母线 2 处的双线接地故障，计算过程如下：
首先，绘制等效序列电路。然后计算序列电流：
[I=\frac{V}{Z}=\frac{1.0\angle0^{\circ}}{0.8}=1.25\angle - 90^{\circ}]
[I_{a12}^0 = 0]
[I_{a12}^+=1.25\angle - 90^{\circ}]
[I_{a12}^-=-1.25\angle90^{\circ}]

3.5 双线接地故障流程

graph LR
    A[确定故障场景] --> B[指定故障相]
    B --> C[计算序列电流]
    C --> D[构建阻抗矩阵]
    D --> E[计算故障电流]

4. 相间故障分析

4.1 故障场景与条件

相间故障通常是由于电导体因大风导致绝缘损坏，一根导体落在另一根导体上而发生的。通常将故障相指定为 (b) 相和 (c) 相，故障点可表示为 (I_{fa}=0)，(I_{fc}=-I_{fb})。

4.2 序列电流计算

根据对称变换：
[\begin{bmatrix}I_{fa0}\I_{fa +}\I_{fa -}\end{bmatrix}=\frac{1}{3}\begin{bmatrix}1&1&1\1&a&a^2\1&a^2&a\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_{fa}\-I_{fc}\I_{fc}\end{bmatrix}]
可得 (I_{fa}^0 = 0)，(I_{fa}^+=-I_{fa}^-)。

4.3 计算所需网络与阻抗

计算相间故障时，需要构建正序和负序阻抗矩阵 (Z_{Bus}^+) 和 (Z_{Bus}^-)，矩阵的对角元素即为相应的戴维南阻抗，戴维南电压等于故障前故障母线的电压。

4.4 相间故障流程

graph LR
    A[确定故障场景] --> B[指定故障相]
    B --> C[计算序列电流]
    C --> D[构建阻抗矩阵]
    D --> E[计算故障电流]

通过以上对不同类型不平衡故障的详细分析和实例计算，我们可以更深入地了解电网故障的特点和计算方法，为电网的安全运行和故障处理提供有力的支持。在实际应用中，准确分析故障类型和计算故障电流对于合理设置保护系统和快速隔离故障至关重要。

5. 相间故障示例

为了更清晰地展示相间故障的计算过程，我们来看一个具体的例子。假设有一个电网系统，其参数如下：

设备	正序阻抗 (Z^+) (p.u.)	负序阻抗 (Z^-) (p.u.)
发电机	(j0.1)	(j0.05)
线路 1 - 2	(j0.3)	(j0.3)
线路 2 - 3	(j0.4)	(j0.4)
变压器	(j0.08)	(j0.08)

假设在母线 2 处发生相间故障，计算过程如下：
首先，构建正序和负序阻抗矩阵：
[Z_{Bus}^+=\begin{bmatrix}j0.1&j0.1&j0.1\j0.1&j0.4&j0.4\j0.1&j0.4&j0.8\end{bmatrix}]
[Z_{Bus}^-=\begin{bmatrix}j0.1&j0.1&j0.1\j0.1&j0.4&j0.4\j0.1&j0.4&j0.8\end{bmatrix}]

母线 2 的正序戴维南阻抗 (Z_{Th,2}^+=j0.4)，负序戴维南阻抗 (Z_{Th,2}^-=j0.4)。

计算故障电流：
[I=\frac{V}{Z}=\frac{1.0\angle0^{\circ}}{0.8}=1.25\angle - 90^{\circ}]
[I_{a12}^0 = 0]
[I_{a12}^+=1.25\angle - 90^{\circ}]
[I_{a12}^-=-1.25\angle90^{\circ}]

然后计算实际线电流：
[\begin{bmatrix}I_a\I_b\I_c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&1&1\1&a^2&a\1&a&a^2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_{a12}^0\I_{a12}^+\I_{a12}^-\end{bmatrix}]

5.1 相间故障总结

• 相间故障主要发生在两根相导体之间，通常由绝缘损坏等原因引起。
• 计算相间故障需要构建正序和负序阻抗矩阵，通过矩阵对角元素获取戴维南阻抗。
• 故障电流的计算基于戴维南定理，利用故障前的电压和戴维南阻抗进行求解。

6. 综合故障分析与比较

6.1 不同故障类型的特点比较

故障类型	故障场景	故障相指定	主要计算网络
单相接地故障	一相导体断裂接地	通常为 (a) 相	正序、负序、零序网络
双线接地故障	两相导体同时接地	通常为 (b) 相和 (c) 相	正序、负序、零序网络
相间故障	两相导体之间短路	通常为 (b) 相和 (c) 相	正序、负序网络

6.2 不同故障类型的计算步骤比较

故障类型	计算步骤
单相接地故障	1. 假设故障情况，确定故障相和故障点；2. 计算序列电流；3. 计算实际线电流；4. 计算戴维南阻抗
双线接地故障	1. 确定故障场景，指定故障相；2. 计算序列电流；3. 构建阻抗矩阵；4. 计算故障电流
相间故障	1. 确定故障场景，指定故障相；2. 计算序列电流；3. 构建阻抗矩阵；4. 计算故障电流

6.3 故障分析的重要性

准确的故障分析对于电网的安全运行至关重要。通过对不同类型故障的分析和计算，我们可以：
- 合理设置保护系统的继电器，确保在故障发生时能够及时动作，隔离故障部分，减少故障对电网的影响。
- 快速定位故障位置，缩短故障修复时间，提高电网的可靠性和供电质量。
- 评估电网的薄弱环节，为电网的规划和改造提供依据，提高电网的抗故障能力。

7. 故障分析的实际应用

7.1 保护系统设置

根据故障分析计算得到的故障电流，可以合理设置保护系统的继电器动作值。例如，对于单相接地故障，当检测到的接地电流超过设定值时，继电器动作，打开相应的断路器，隔离故障线路。

7.2 故障快速定位

通过对故障期间各线路电流和电压的监测，结合故障分析的结果，可以快速判断故障的类型和位置。例如，在双线接地故障中，根据零序电流的分布情况，可以确定故障发生的母线位置。

7.3 电网规划与改造

通过对不同故障类型的分析，找出电网中容易发生故障的薄弱环节，如某些线路的阻抗过大、某些设备的抗故障能力不足等。针对这些问题，可以进行电网的规划和改造，如更换线路、升级设备等，提高电网的整体可靠性。

7.4 故障分析流程

graph LR
    A[故障发生] --> B[监测电流电压]
    B --> C[判断故障类型]
    C --> D[计算故障参数]
    D --> E[设置保护动作]
    E --> F[隔离故障部分]
    F --> G[故障修复]

8. 总结

本文详细介绍了电网中常见的不平衡故障类型，包括单相接地故障、双线接地故障和相间故障。通过对每种故障类型的故障场景、条件、序列电流计算、所需网络和阻抗的分析，以及具体的实例计算，我们深入了解了电网故障的特点和计算方法。

不同类型的故障在故障场景、故障相指定和计算所需网络等方面存在差异，但计算步骤有一定的相似性，都需要进行序列电流计算和阻抗矩阵构建。准确的故障分析对于电网的安全运行、保护系统设置、故障快速定位和电网规划改造都具有重要意义。

在实际应用中，我们可以根据本文介绍的方法和步骤，对电网故障进行准确分析和处理，提高电网的可靠性和供电质量。同时，随着电网的不断发展和技术的进步，故障分析方法也需要不断完善和创新，以适应更加复杂的电网环境。