28、电网和微电网潮流分析

电网和微电网潮流分析

1. 潮流研究概述

在电力系统运行中，系统母线负载电压通常维持在 1 标幺值，在紧急运行条件下，偏差不超过 10%。“潮流研究”和“负载潮流研究”这两个术语可互换使用，指的是电力从发电单元流向负载的过程。解决潮流问题的关键在于：“给定系统模型以及发电和负载调度，求出负载母线的电压”。

潮流研究作为电力系统工程工具，在电网规划和运行中具有重要作用。在电网系统规划时，需依据预测的未来负载进行规划。潮流研究的主要目标是确定一种成本较低的特定系统设计能否使母线电压保持在可接受的范围内。一般来说，电网规划涉及多项研究，包括：
- 发电规划
- 输电系统规划
- 无功功率供应规划

在电网运行过程中，需要解决以下问题：
- 在接下来的 24 小时内，对于所有预定的母线负载、输电系统、变压器和发电情况，母线电压是否会在其额定值范围内？
- 如果变压器出现漏油情况，能否在不影响负载电压的前提下将其停用？
- 当线路突然中断时，电网能否在不使任何线路过载的情况下满足负载需求？

通过进行潮流研究，可以为电网规划、运行、故障控制以及电力系统优化和稳定性研究提供所需的答案。

2. 母线类型

在潮流问题中，定义了几种母线类型，其中最重要的三种是负载母线、发电机母线和摇摆母线。

2.1 负载母线

电力系统母线有四个变量：
- 母线处的有功功率
- 母线处的无功功率
- 电压幅值
- 相角

对于负载母线，有功和无功功率消耗作为给定时间的预定负载给出。时间可以指定为提前一天预测的峰值负载。如果系统是为未来 10 年进行规划，则使用预测的峰值负载。

2.2 发电机母线

2.2.1 恒 P - V 母线

这种母线类型用于模拟发电机母线。对于该母线类型，除了母线电压幅值外，还给出了连接发电机注入母线的功率。注入网络的无功功率和相角必须通过潮流问题的解来计算。然而，无功功率必须在 P - V 母线所能提供的极限（最小值和最大值）范围内。

2.2.2 恒 $P_G - Q_G$ 母线

这种母线类型代表向电力系统注入已知有功和无功功率的发电机。但是，发电机的电压幅值和相角必须通过潮流问题的解来计算。

2.3 摇摆母线

摇摆母线与 P - V 母线类似，不同之处在于母线电压设定为 1 标幺值，相角设定为零。对于摇摆母线，注入网络的净有功功率和无功功率是未知的。连接到摇摆母线的发电机称为摇摆发电机或松弛发电机。摇摆母线的作用是平衡功率消耗、功率损耗和净注入的发电功率。它也可以被视为无限母线，理论上可以提供无限量的功率，因此被认为是理想电压源，能提供无限量的功率且电压保持恒定。

2.4 光伏或风力发电站母线

2.4.1 微电网连接到当地电网

当微电网连接到当地电网时，光伏或风力发电站母线的有功功率发电已知，无功功率发电假定为零。母线电压和相角通过潮流问题的解来计算，同时要满足光伏发电站调制指数设定的最小值和最大值限制。

2.4.2 微电网与当地电网分离

当微电网与当地电网分离时，当地微电网必须控制自身的频率和母线电压。此时，光伏或风力发电母线的电压幅值有由逆变器调制指数定义的最小值和最大值，有功功率发电和无功功率也已指定。相角和电压幅值通过潮流问题的解来计算。但没有存储系统的光伏发电站对无功功率的控制非常有限，为了控制逆变器功率因数，存储系统至关重要。

在潮流问题中，网络内的所有母线都有明确的定义。一般来说，负载母线建模为恒定 P 和 Q 模型，即有功功率 P 和无功功率 Q 已知，母线电压待计算。假定流向负载的功率表示为向电力系统网络的负注入。发电机母线可以建模为恒定 $P_G$ 和 $Q_G$ 或 PV 母线类型，发电机向电力系统网络注入代数正的有功和无功功率。为了保证系统负载和发电的平衡，需要满足以下功率平衡方程：
[
\sum_{k = 1}^{n_1} P_{Gk} = \sum_{k = 1}^{n_2} P_{Lk} + P_{losses}
]
[
\sum_{k = 1}^{n_1} Q_{Gk} = \sum_{k = 1}^{n_2} Q_{Lk} + Q_{losses}
]
其中，$P_{Gk}$ 是发电机 k 产生的有功功率，$P_{Lk}$ 是负载 k 消耗的有功功率，$Q_{Gk}$ 是发电机母线 k 产生的无功功率，$Q_{Lk}$ 是负载 k 消耗的无功功率，$n_1$ 是系统发电机的数量，$n_2$ 是系统负载的数量。

为了确保负载和发电之间的平衡，需要计算有功和无功功率损耗。但计算功率损耗需要母线电压，而母线电压是潮流问题中待计算的未知值。这个问题通过定义摇摆母线和其后的摇摆发电机来解决。摇摆母线作为理想电压源，能在保持母线电压恒定的同时提供有功和无功功率，从而保证网络中的能量平衡。

3. 潮流问题的一般公式化

在对电网网络进行潮流问题公式化时，需要考虑以下假设：
- 发电机提供平衡的三相电压。
- 输电线路是平衡的。
- 负载假定为平衡的。
- 光伏或风力发电站用具有最小和最大电压限制的 PV 母线表示。

考虑电网的注入模型，每个母线的电流注入基于已知的功率注入和通过系统数学模型计算出的母线电压。相关定义如下：
- 母线电压是实际的母线对地电压，以标幺值表示。
- 母线电流是从发电机和负载流入输电系统的净注入电流，以标幺值表示。
- 所有电流的正方向都设定为流入各自的母线，即所有发电机注入正电流，所有负载注入负电流。
- $Z_{i - j}$ 是母线 i 和 j 之间的单相原始阻抗，也称为正序阻抗。
- $’y_{ij}$ 是母线 i 和 j 之间并联导纳的一半。

将线路的串联原始阻抗用相应的原始导纳形式表示：
[
y_{12} = \frac{1}{Z_{1 - 2}}, y_{13} = \frac{1}{Z_{1 - 3}}, y_{14} = \frac{1}{Z_{1 - 4}}, y_{24} = \frac{1}{Z_{2 - 4}}, y_{34} = \frac{1}{Z_{3 - 4}}
]

根据基尔霍夫电流定律，对于每个母线（节点）有：
[
I_1 = V_1 y_1 + (V_1 - V_2)y_{12} + (V_1 - V_3)y_{13} + (V_1 - V_4)y_{14}
]
[
I_2 = V_2 y_2 + (V_2 - V_1)y_{12} + (V_2 - V_4)y_{24}
]
[
I_3 = V_3 y_3 + (V_3 - V_1)y_{13} + (V_3 - V_4)y_{34}
]
[
I_4 = V_4 y_4 + (V_4 - V_1)y_{14} + (V_4 - V_2)y_{24} + (V_4 - V_3)y_{34}
]

上述方程可以写成矩阵形式：
[
\begin{bmatrix}
I_1 \
I_2 \
I_3 \
I_4
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
Y_{11} & Y_{12} & Y_{13} & Y_{14} \
Y_{21} & Y_{22} & Y_{23} & Y_{24} \
Y_{31} & Y_{32} & Y_{33} & Y_{34} \
Y_{41} & Y_{42} & Y_{43} & Y_{44}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
V_1 \
V_2 \
V_3 \
V_4
\end{bmatrix}
]
其中：
- $Y_{11} = y_1 + y_{12} + y_{13} + y_{14}$
- $Y_{12} = -y_{12}$
- $Y_{13} = -y_{13}$
- $Y_{14} = -y_{14}$
- $Y_{21} = Y_{12}$
- $Y_{22} = y_2 + y_{12} + y_{24}$
- $Y_{23} = 0$
- $Y_{24} = -y_{24}$
- $Y_{31} = Y_{13}$
- $Y_{32} = Y_{23}$
- $Y_{33} = y_3 + y_{13} + y_{34}$
- $Y_{34} = -y_{34}$
- $Y_{41} = Y_{14}$
- $Y_{42} = Y_{24}$
- $Y_{43} = Y_{34}$
- $Y_{44} = y_4 + y_{14} + y_{24} + y_{34}$

4. 母线导纳矩阵模型

可以通过算法来确定母线导纳矩阵 $Y_{Bus}$ 的元素，具体步骤如下：
1. 若 $i = j$，则 $Y_{ii} = \sum$ 连接到母线 i 的导纳之和。
2. 若 $i \neq j$，且母线 i 未连接到母线 j，则元素 $Y_{ij} = 0$。
3. 若 $i \neq j$，且母线 i 通过导纳 $y_{ij}$ 连接到母线 j，则元素 $Y_{ij} = -y_{ij}$。

用更紧凑的形式表示，母线注入电流向量 $I_{Bus}$、母线导纳矩阵 $Y_{Bus}$ 和母线电压向量 $V_{Bus}$ 之间的关系为：
[
[I_{Bus}] = [Y_{Bus}][V_{Bus}]
]

母线导纳矩阵 $Y_{Bus}$ 是对称、复数且稀疏的矩阵。每行（或每列）的和对应于母线到参考母线的导纳。如果没有连接到参考母线，则每行的和为零，此时 $Y_{Bus}$ 矩阵是奇异的，行列式 $\det[Y_{Bus}] = 0$，这样的矩阵无法求逆。

需要注意的是，在进行短路研究时，会在系统模型中包含发电机和电动机的内部阻抗；而在潮流研究中，使用注入模型表示电网。一般来说，电网通常通过输电线路的电容接地。

以下是母线类型的总结表格：
| 母线类型 | 特点 | 已知量 | 待求量 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 负载母线 | 消耗有功和无功功率 | 有功功率、无功功率 | 电压幅值、相角 |
| 恒 P - V 母线 | 模拟发电机母线，电压可控 | 注入功率、电压幅值 | 无功功率、相角 |
| 恒 $P_G - Q_G$ 母线 | 注入已知有功和无功功率的发电机 | 有功功率、无功功率 | 电压幅值、相角 |
| 摇摆母线 | 平衡系统功率，理想电压源 | 电压幅值（1 p.u）、相角（0） | 净注入有功功率、无功功率 |
| 光伏或风力发电母线（连接电网） | 产生有功功率，无功功率假定为零 | 有功功率 | 电压幅值、相角 |
| 光伏或风力发电母线（分离电网） | 电压幅值有范围限制 | 电压幅值范围、有功功率、无功功率 | 相角、电压幅值 |

下面是一个简单的 mermaid 流程图，展示了潮流问题的基本求解流程：

graph TD;
    A[给定系统模型和调度] --> B[定义母线类型];
    B --> C[建立潮流方程];
    C --> D[计算母线导纳矩阵];
    D --> E[求解潮流方程];
    E --> F[得到母线电压];
    F --> G[检查电压是否在范围];
    G -- 是 --> H[结束];
    G -- 否 --> I[调整系统参数];
    I --> C;

通过以上内容，我们对电网和微电网的潮流分析有了更深入的了解，包括母线类型的定义、潮流问题的公式化以及母线导纳矩阵的计算方法。这些知识对于电力系统的规划、运行和优化具有重要意义。

5. 母线阻抗矩阵模型

从前面的分析可知，母线电流注入与母线电压通过母线导纳矩阵相关联，即：
[
[I_{Bus}] = [Y_{Bus}][V_{Bus}]
]
同时，也可以得到：
[
[V_{Bus}] = [Z_{Bus}][I_{Bus}]
]
其中，$[Z_{Bus}]$ 是母线阻抗矩阵，它是母线导纳矩阵 $[Y_{Bus}]$ 的逆矩阵，即：
[
[Z_{Bus}] = [Y_{Bus}]^{-1}
]

对于一个具体的电网系统，母线电压向量可以用母线阻抗矩阵和母线注入电流向量表示为：
[
\begin{bmatrix}
V_1 \
V_2 \
V_3 \
V_4
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
Z_{11} & Z_{12} & Z_{13} & Z_{14} \
Z_{21} & Z_{22} & Z_{23} & Z_{24} \
Z_{31} & Z_{32} & Z_{33} & Z_{34} \
Z_{41} & Z_{42} & Z_{43} & Z_{44}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
I_1 \
I_2 \
I_3 \
I_4
\end{bmatrix}
]

5.1 计算示例

下面通过一个具体的电网示例来计算母线导纳矩阵和母线阻抗矩阵。假设有一个电网系统，其线路阻抗值如图所示：

根据前面提到的母线导纳矩阵元素计算方法，计算过程如下：
- (Y_{11} = y_1 + y_{12} + y_{14} = \frac{1}{0.01} + \frac{1}{0.01} + \frac{1}{0.01} = 300)
- (Y_{12} = -y_{12} = -\frac{1}{0.01} = -100)
- (Y_{14} = -y_{14} = -\frac{1}{0.01} = -100)
- (Y_{21} = -y_{21} = -\frac{1}{0.01} = -100)
- (Y_{22} = y_{12} + y_{23} + y_{24} = \frac{1}{0.01} + \frac{1}{0.02} + \frac{1}{0.02} = 200)
- (Y_{23} = -y_{23} = -\frac{1}{0.02} = -50)
- (Y_{24} = -y_{24} = -\frac{1}{0.02} = -50)
- (Y_{32} = -y_{23} = -\frac{1}{0.02} = -50)
- (Y_{33} = y_{32} + y_{34} = \frac{1}{0.02} + \frac{1}{0.03} \approx 83.33)
- (Y_{34} = -y_{34} = -\frac{1}{0.03} \approx -33.33)
- (Y_{41} = -y_{14} = -\frac{1}{0.01} = -100)
- (Y_{42} = -y_{24} = -\frac{1}{0.02} = -50)
- (Y_{43} = -y_{34} = -\frac{1}{0.03} \approx -33.33)
- (Y_{44} = y_{41} + y_{42} + y_{43} = \frac{1}{0.01} + \frac{1}{0.02} + \frac{1}{0.03} \approx 183.33)

则母线导纳矩阵为：
[
Y_{Bus} =
\begin{bmatrix}
300 & -100 & 0 & -100 \
-100 & 200 & -50 & -50 \
0 & -50 & 83.33 & -33.33 \
-100 & -50 & -33.33 & 183.33
\end{bmatrix}
]

计算出母线导纳矩阵后，可通过求逆得到母线阻抗矩阵 $Z_{Bus}$。在实际计算中，可使用数值计算软件（如 MATLAB）来完成矩阵求逆操作。

6. 潮流分析的实际应用和意义

潮流分析在电力系统的多个方面都有重要的实际应用，以下是一些主要的应用场景：
- 电网规划 ：在规划新的电网或对现有电网进行扩建时，潮流分析可以帮助确定发电容量、输电线路的布局和容量等，以确保电网能够满足未来的负载需求，同时保证母线电压在可接受的范围内。
- 运行调度 ：在电网运行过程中，通过实时的潮流分析，可以合理安排发电机的出力、调整输电线路的功率分配，以实现经济运行和安全稳定运行的目标。
- 故障分析 ：当电网发生故障（如线路故障、发电机故障等）时，潮流分析可以帮助评估故障对电网的影响，预测母线电压和功率的变化，为故障处理和恢复提供依据。
- 电力市场 ：在电力市场环境下，潮流分析可以用于评估不同发电企业和用户之间的功率交换情况，为电力交易和市场定价提供支持。

潮流分析的意义在于它是电力系统设计、运行和管理的基础工具。通过准确的潮流分析，可以提高电网的可靠性、经济性和安全性，减少停电事故的发生，保障电力的稳定供应。

7. 总结与展望

7.1 总结

本文详细介绍了电网和微电网的潮流分析相关知识，包括潮流研究的基本概念、母线类型、潮流问题的公式化、母线导纳矩阵和母线阻抗矩阵的计算方法等。通过对这些内容的学习，我们可以更好地理解电力系统中功率的流动和母线电压的变化规律，为电力系统的规划、运行和优化提供理论支持。

7.2 展望

随着电力系统的不断发展，新能源的大规模接入、分布式发电的广泛应用以及智能电网的建设，潮流分析面临着新的挑战和机遇。未来的潮流分析需要考虑更多的因素，如新能源的间歇性、储能系统的影响、电力电子设备的非线性特性等。同时，随着计算机技术和数值计算方法的不断进步，潮流分析的计算效率和精度也将不断提高。

以下是一个 mermaid 流程图，展示了未来潮流分析的发展趋势：

graph TD;
    A[现有潮流分析] --> B[考虑新能源因素];
    A --> C[考虑储能系统影响];
    A --> D[考虑电力电子设备特性];
    B --> E[改进潮流算法];
    C --> E;
    D --> E;
    E --> F[提高计算效率和精度];
    F --> G[应用于智能电网];

总之，潮流分析在电力系统领域具有重要的地位，未来的研究和发展将不断推动其在电力系统中的应用和创新。

通过以上内容，我们对电网和微电网的潮流分析有了全面而深入的了解，希望这些知识能够对相关领域的学习和实践有所帮助。