27、微电网与电网的负载潮流分析及相关问题探讨

微电网与电网的负载潮流分析及相关问题探讨

1. 感应电机及发电机建模与运行

感应电机既可以作为电动机运行，也能作为发电机运行。在微电网中，感应发电机作为电源使用时，需要从当地微电网获取励磁电流以实现发电运行。若基于风力的微电网与当地电网相连，电网将提供励磁电流（无功功率 VAr）。因此，当地电网必须规划好以满足风力微电网的无功功率需求。

此外，还涉及双馈感应发电机、变速感应发电机和变速永磁发电机等。而变流器的协调控制是一个较为高级的主题。

2. 相关问题及求解

下面列举了一系列相关的问题及要求：
- 问题 6.1 ：
- 已知一个风力微电网，有额定 100 kVA、功率因数 0.8 滞后的本地负载。三相变压器额定为 11 kV/0.44 kV、300 kVA，X = 0.06 p.u。感应发电机额定为 440 V、60 Hz、三相、八极，定子电阻 0.08 Ω/相，转子折合到定子侧的电阻为 0.07 Ω/相，定子电抗 0.2 Ω/相，转子折合电抗 X₂ = 0.1 Ω/相。要求计算：
- 基于 300 kVA 和 440 V 基准的标幺值等效模型。
- 轴速为 1200 rpm 时的轴机械功率。
- 注入当地电网的功率。
- 电网与本地微电网之间的无功功率流动。
- 为使当地电网功率因数为 1，当地电网需提供的无功功率。
- 问题 6.2 ：
- 某微电网由感应发电机供电，本地负载额定 100 kVA、功率因数 0.8 滞后。三相变压器额定 11 kV/0.44 kV、300 kVA，电抗 6%。感应电机额定 440 V、60 Hz、三相、八极、500 kVA。定子电阻 0.1 Ω/相，转子折合到定子侧的电阻为 0.1 Ω/相，定子电抗 0.8 Ω/相，转子折合电抗 0.4 Ω/相。要求计算：
- 基于 500 kVA 和 440 V 基准的标幺值功率潮流模型和短路模型。
- 感应发电机转速为 1000 RPM 时的转子频率。
- 微电网与当地电网之间的有功和无功功率流动。
- 问题 6.3 ：
- 一台六极绕线转子感应电机额定 60 Hz、380 V、160 kVA，定子和折合转子电阻为 0.8 欧姆/相，定子和转子电抗为 0.6 欧姆/相。发电机轴速为 1500 rpm，确定要使发电机在 1800 rpm 运行，转子电路需有的电阻。
- 问题 6.4 ：
- 一台 400 V、三相 Y 连接的感应发电机，Z₁ = (0.6 + j1.2) Ω/相，Z₂’ = (0.5 + j1.3) Ω/相。发电机连接到当地电网，要求计算：
- 发电机能提供的最大有功功率。
- 感应发电机与当地电网之间的无功功率流动。
- 问题 6.5 ：设计一个 15 kW 的风力发电机，由可变风速供电，系统需提供 220 V 单相交流电源，计算直流母线电压。
- 问题 6.6 ：与问题 6.5 类似，只是风力发电系统需提供 210 V 三相交流额定电压，计算直流母线电压。
- 问题 6.7 ：
- 设计一个 2 MW 的变速风力系统，直流母线电压额定为 600 V DC。面板距当地电网 5 英里，电网电压为三相 34.5 kV，额定功率因数 0.8 超前。已知传输线数据如下表：
| 导体 | DC 电阻 (Ω/km) | 电感 (Ω/km) L | 电纳 (S/km) C | 电流额定值 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| Magpie | 1.646 | j0.755 | j1.45e - 7 | 100 Amp |
| Squirrel | 1.3677 | j0.78 | j6.9e - 7 | 130 Amp |
| Gopher | 1.0933 | j0.711 | j7.7e - 7 | 150 Amp |
- 变压器数据为：460 V/13.2 kV 250 kVA 10% 阻抗，13.2 kV 到 34.5 kV，1 MVA 8.5% 阻抗。要求：
- 给出单线图。
- 基于额定风力发电机的标幺值模型。
- 问题 6.8 ：一台六极 60 Hz 绕线转子感应发电机，定子电阻 1.1 欧姆/相，转子电阻 0.8 欧姆，转速 1350 rpm，原动机转矩在所有转速下保持恒定，忽略电机漏电抗 X₁ 和 X₂，确定要将转速改变为 1800 rpm，转子电路需插入的电阻。
- 问题 6.9 ：
- 一台三相 Y 连接绕线转子感应发电机额定 220 V、60 Hz、16 hp、八极，参数为 R₁ = 1 Ω/相，X₁ = 1.6 Ω/相，R₂’ = 0.36 Ω/相，X₂ = 1.8 Ω/相，发电机连接到当地电网。要求编写一个 MATLAB 仿真测试平台，绘制转差率和转速随电机转矩以及转子电路中不同外部插入电阻的变化曲线，外部电阻取值为 0.0、0.4、0.8 和 1.2 Ω。

3. 电网电压计算方法

在电网电压计算方面，对于电路问题，已知负载阻抗和电源电压，可求解电路中的电流和各负载两端的电压。而在功率问题的电压计算中，负载以有功和无功功率消耗来表示，可通过以下两种方法研究：
- 方法一 ：假设负载两端的电压，计算电源电压。
- 方法二 ：假设电源电压，计算母线负载电压（即功率潮流或负载潮流问题）。

下面通过具体例子进行说明：
- 例 7.1 ：
- 一个三相馈线通过两根阻抗均为 4 + j15 Ω 的电缆串联连接到两个三相负载。第一个负载是 Y 连接的负载，额定 440 V、8 KVA、功率因数 0.9（滞后）；第二个负载是 Δ 连接的电动机负载，额定 440 V、6 KVA、功率因数 0.85（滞后），电动机要求在 Δ 连接负载端的线路末端电压为 440 V。
- 要求：
- 给出单线图。
- 求出所需的馈线电压。
- 求解过程：
- 母线 3 的线电压为 440 V。
- 母线 3 上电动机的额定电流为：
[I_{r3}=\frac{6000}{\sqrt{3}\times440\times0.85}\angle - 31.77^{\circ}=7.87\angle - 31.77^{\circ}A]
- 母线 2 的电压为：
[V_{ph2}=\frac{440}{\sqrt{3}}+(4 + j15)\times7.87\angle - 31.77^{\circ}=353.04\angle13.7^{\circ}V]
- 母线 2 上负载的额定电流为：
[I_{r2}=\frac{8000}{\sqrt{3}\times353.04\times0.9}\angle - 25.84^{\circ}=7.55\angle - 25.84^{\circ}A]
- 发电机的供电电流为：
[I_1 = I_{r2}+I_{r3}=7.55\angle - 25.84^{\circ}+7.87\angle - 31.77^{\circ}=15.39\angle - 28.87^{\circ}A]
- 发电机的相电压为：
[V_1 = V_{ph2}+(4 + j15)\times15.39\angle - 28.87^{\circ}=569.21\angle26.73^{\circ}V]
- 发电机的线电压为：
[V_{1L}=\sqrt{3}\times569.21 = 985.90V]
- 例 7.2 ：
- 考虑一个分布式馈线，假设：
- 馈线线路阻抗 Z₁₂ 和 Z₂₃ 已知。
- 负载消耗的有功和无功功率 S₂ 和 S₃ 已知。
- 当地电网母线电压 V₁ 已知，且所有数据为标幺值。
- 求解过程：
- 根据基尔霍夫电流定律，对于母线 1 - 3 有：
[(v_1 - v_2)y_{12}-I_1 = 0]
[(v_2 - v_1)y_{12}+(v_2 - v_3)y_{23}+I_2 = 0]
[(v_3 - v_2)y_{23}+I_3 = 0]
其中 (y_{12}=\frac{1}{Z_{12}})，(y_{23}=\frac{1}{Z_{23}})，(I_1=\frac{S_1}{V_1^ })，(I_2=\frac{S_2}{V_2^ })，(I_3=\frac{S_3}{V_3^ })。
- 可将上述方程重写为：
[y_{12}v_1 - y_{12}v_2 = I_1]
[-y_{12}v_1+(y_{12}+y_{23})v_2 - y_{23}v_3 = -I_2]
[-y_{23}v_2 + y_{23}v_3 = -I_3]
- 用矩阵表示为：
[\begin{bmatrix}Y_{11}&Y_{12}&0\Y_{21}&Y_{22}&Y_{23}\0&Y_{32}&Y_{33}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}v_1\v_2\v_3\end{bmatrix}=-\begin{bmatrix}I_1\I_2\I_3\end{bmatrix}]
其中 (Y_{11}=y_{12})，(Y_{12}=-y_{12})，(Y_{21}=-y_{12})，(Y_{22}=y_{12}+y_{23})，(Y_{23}=-y_{23})，(Y_{32}=-y_{23})，(Y_{33}=y_{23})。
- 对于一般的具有 n 条母线的电网，每条母线 k 有：
[S_k = V_kI_k^ ]
[I_k=\sum_{j = 1}^{n}Y_{kj}V_j]
[S_k = V_k\sum_{j = 1}^{n}Y_{kj}V_j^*]
- 展开可得：
[P_k=\sum_{j = 1}^{n}V_kV_j(G_{kj}\cos\theta_{kj}+B_{kj}\sin\theta_{kj})]
[Q_k=\sum_{j = 1}^{n}V_kV_j(G_{kj}\sin\theta_{kj}-B_{kj}\cos\theta_{kj})]
其中 (Y_{kj}=G_{kj}+jB_{kj})，(\theta_{kj}=\theta_k - \theta_j)。
- 在例 7.2 中，n = 3，有六个非线性方程，但由于电网母线电压幅值已知且作为参考相角为零，所以有四个非线性方程。已知馈线阻抗和负载，求解这四个非线性方程可得到母线负载电压 (V_2)、(V_3)、(\theta_2) 和 (\theta_3)，进而可计算出当地电网馈线注入的复功率 (S_1 = P_1 + jQ_1)。

4. 功率潮流问题

在电网设计中，功率潮流分析是一个基本问题。功率潮流的求解能确保设计的电网可以在可接受的电压和频率下向电网负载提供足够的电能。可接受的电压定义为额定负载电压，例如对于额定 50 W、120 V 的灯泡，在正常运行条件下，负载两端的电压应在 120 V ± 5% 范围内，在紧急运行条件下，偏差不超过 10%，即标幺值在 0.95 - 1.05 p.u 之间。

可接受的频率可通过负载和频率控制以及自动发电控制来维持系统负载和发电之间的秒级平衡来保证。频率偏差会影响诸如感应电动机和泵等机械负载，例如，若频率下降，感应电动机的转速会下降，导致过热甚至故障。以一个由几台柴油发电机支持的电力系统为例，若因重负载需求导致运行频率下降，柴油发电站的泵会减速，使柴油发电机冷却不足，过热的柴油发动机将被系统的过载控制系统切除，从而导致该电力系统的级联故障。因此，为维持稳定运行，必须确保功率潮流问题的正确求解。

综上所述，电网的设计和运行需要综合考虑多个因素，包括感应电机和发电机的建模与运行、电压计算方法以及功率潮流分析等，以确保电网的稳定和可靠运行。

5. 功率潮流问题的求解方法

为了解决功率潮流问题，通常会采用以下三种方法：
- 高斯 - 赛德尔法 ：这是一种迭代算法，基本思想是通过逐次迭代来逼近方程组的解。在每次迭代中，利用前一次迭代得到的部分变量值来计算当前变量的值，逐步更新各个节点的电压。虽然该方法收敛速度相对较慢，但实现简单，对于小型电力系统较为适用。
- 牛顿 - 拉夫逊法 ：这是一种更高效的迭代方法，它利用函数的一阶和二阶导数信息，通过不断修正解的估计值来逼近真实解。牛顿 - 拉夫逊法收敛速度快，尤其适用于大型电力系统，但计算复杂度较高，需要计算雅可比矩阵。
- 快速解耦负荷潮流法 ：该方法是在牛顿 - 拉夫逊法的基础上进行简化得到的。它利用电力系统中有功功率主要受电压相角影响，无功功率主要受电压幅值影响的特点，将有功和无功功率的计算解耦，从而减少计算量，提高计算速度。

6. 不同求解方法的对比

为了更直观地了解这三种方法的特点，下面通过一个表格进行对比：
| 求解方法 | 收敛速度 | 计算复杂度 | 适用系统规模 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 高斯 - 赛德尔法 | 慢 | 低 | 小型电力系统 |
| 牛顿 - 拉夫逊法 | 快 | 高 | 大型电力系统 |
| 快速解耦负荷潮流法 | 快 | 中 | 大型电力系统 |

从表格中可以看出，不同的求解方法适用于不同规模的电力系统。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法。

7. 功率潮流分析的流程

功率潮流分析的一般流程如下：

graph LR
    A[收集系统数据] --> B[建立系统模型]
    B --> C[选择求解方法]
    C --> D[进行迭代计算]
    D --> E{是否收敛}
    E -- 是 --> F[输出结果]
    E -- 否 --> D

1. 收集系统数据 ：包括发电机参数、负荷数据、线路阻抗等。
2. 建立系统模型 ：根据收集到的数据，建立电力系统的数学模型，通常使用节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。
3. 选择求解方法 ：根据系统规模和要求，选择合适的功率潮流求解方法。
4. 进行迭代计算 ：利用所选的求解方法进行迭代计算，逐步逼近方程组的解。
5. 判断是否收敛 ：在每次迭代后，判断计算结果是否收敛。如果收敛，则输出结果；否则，继续迭代。
6. 输出结果 ：输出各节点的电压幅值和相角、线路的有功和无功功率等信息。

8. 实际应用案例分析

假设一个简单的电力系统，包含 3 个节点和 2 条线路，具体参数如下：
- 节点 1 为平衡节点，电压幅值为 1.0 p.u，相角为 0°。
- 节点 2 为 PQ 节点，有功功率需求为 0.5 p.u，无功功率需求为 0.2 p.u。
- 节点 3 为 PQ 节点，有功功率需求为 0.3 p.u，无功功率需求为 0.1 p.u。
- 线路 1 - 2 的阻抗为 (0.02 + j0.05) p.u。
- 线路 2 - 3 的阻抗为 (0.03 + j0.06) p.u。

下面使用牛顿 - 拉夫逊法进行功率潮流分析，具体步骤如下：
1. 建立节点导纳矩阵 ：
- 计算线路导纳：
- (y_{12}=\frac{1}{0.02 + j0.05}=3.77 - j9.43) p.u。
- (y_{23}=\frac{1}{0.03 + j0.06}=2.67 - j5.33) p.u。
- 节点导纳矩阵为：
[\begin{bmatrix}Y_{11}&Y_{12}&0\Y_{21}&Y_{22}&Y_{23}\0&Y_{32}&Y_{33}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3.77 - j9.43&-3.77 + j9.43&0\-3.77 + j9.43&6.44 - j14.76&-2.67 + j5.33\0&-2.67 + j5.33&2.67 - j5.33\end{bmatrix}]
2. 初始化节点电压 ：
- 设节点 2 和节点 3 的初始电压幅值为 1.0 p.u，相角为 0°。
3. 进行迭代计算 ：
- 计算功率不平衡量 (\Delta P) 和 (\Delta Q)。
- 形成雅可比矩阵 (J)。
- 求解修正方程 (\Delta V = -J^{-1}\Delta S)，更新节点电压。
- 重复上述步骤，直到功率不平衡量小于设定的收敛精度。
4. 输出结果 ：
- 经过多次迭代，得到节点 2 和节点 3 的最终电压幅值和相角，以及线路的有功和无功功率。

通过这个实际案例可以看出，功率潮流分析可以帮助我们了解电力系统的运行状态，为电网的设计和运行提供重要依据。

9. 总结

电力系统的设计和运行是一个复杂的过程，涉及到感应电机和发电机的建模与运行、电压计算、功率潮流分析等多个方面。在实际应用中，需要综合考虑各种因素，选择合适的方法来解决问题。通过正确求解功率潮流问题，可以确保电网在可接受的电压和频率下向负载提供足够的电能，从而保证电力系统的稳定和可靠运行。同时，不同的求解方法各有优缺点，需要根据系统规模和要求进行合理选择。在未来的电力系统发展中，随着可再生能源的大规模接入和智能电网的建设，功率潮流分析将面临更多的挑战和机遇，需要不断地进行研究和创新。