21、数论与整数算法：从概念到实践

数论与整数算法：从概念到实践

1. E - 素数与 E - 合数的概念

在数论的研究中，我们引入了一个特殊的集合 (E)，它代表正偶数的集合。对于 (n \in E)，如果 (n) 可以写成 (E) 中两个或更多元素的乘积，我们称 (n) 为 (E) - 合数；否则，称 (n) 为 (E) - 素数。例如，(4) 是 (E) - 合数，因为 (4 = 2\times2)；(6) 是 (E) - 素数，因为它不能写成 (E) 中两个或更多元素的乘积。

下面我们来判断一些数是 (E) - 素数还是 (E) - 合数：
- (2)：因为 (2) 不能写成 (E) 中两个或更多元素的乘积，所以 (2) 是 (E) - 素数。
- (8)：(8 = 2\times4)，其中 (2,4\in E)，所以 (8) 是 (E) - 合数。
- (10)：(10) 不能写成 (E) 中两个或更多元素的乘积，所以 (10) 是 (E) - 素数。
- (12)：(12 = 2\times6)，(2,6\in E)，所以 (12) 是 (E) - 合数。

对于 (36)，我们可以发现它可以写成两种不同的 (E) - 素数的乘积形式：(36 = 6\times6 = 2\times18)，这表明 (E) - 素数分解不一定是唯一的。

2. 整数的表示系统

在计算机科学和数学中，整数可以用不同的数制来表示。

2.1 十进制数系统

十进制数系统是我们最常用的数制，它使用 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) 这 (10) 个符号来表示整数。在表示一个整数时，每个符号的位置是有