3、训练归一化流混合模型的算法研究

训练归一化流混合模型的算法研究

在当今的机器学习领域，概率模型的应用越来越广泛。其中，归一化流混合模型因其在数据聚类、密度估计、异常检测等方面的潜在应用而备受关注。本文将深入探讨如何拟合概率归一化流混合模型，并对现有的四种训练算法进行详细分析和比较。

1. 引言

在概率机器学习中，存在判别模型和生成模型。生成模型处理输入数据的概率分布，如无标签数据集的 $p(x)$ 或有标签数据集的 $p(x, y)$；而判别模型则关注条件概率 $p(y|x)$。近年来，深度生成模型不断涌现，包括自回归模型、变分自编码器（VAEs）、归一化流（NFs）、生成对抗网络、新的基于能量的模型和扩散模型等。

归一化流模型能够显式地表示概率密度函数（p.d.f.），在训练前后都可以访问该函数。与多元正态分布相比，归一化流更具表现力；而归一化流混合模型比高斯混合模型更灵活，因此在数据分组和聚类等方面具有重要应用价值。

本文的主要贡献在于提供了一种统一的实现方式，对现有的四种训练归一化流混合模型的算法进行了重新实现，并在相同的设置下进行比较。这有助于在不同的应用场景中选择合适的训练方法。

2. 相关工作与实现

2.1 归一化流混合模型

标准的连续分布混合模型的密度等于各分布概率密度函数的凸组合。归一化流混合模型则是每个分量都是归一化流的混合模型。在文献中，有一些非标准的表示方式或将其集成到复杂模型中的方法：
- Dinh 等人 ：通过集合识别函数将域划分为多个组，目的是通过引入离散变量来增加归一化流的表达能力。
- Izmailov 等人