17、非平稳源分离的独立成分分析方法

非平稳源分离的独立成分分析方法

在信号处理领域，非平稳源分离是一个具有挑战性的问题。本文将介绍两种用于非平稳源分离的独立成分分析（ICA）方法：非平稳贝叶斯ICA（NB - ICA）和在线高斯过程ICA（OLGP - ICA）。

非平稳贝叶斯ICA（NB - ICA）

模型基础

假设存在一个高斯噪声向量 $\varepsilon(n)_t$，其均值向量为零，精度矩阵为对角矩阵 $B(n) = diag{\beta(n)_i}$，表示为：
$N(\varepsilon(n)_t|0,(B(n))^{-1})$

观测帧或小批量 $x(n)_t$ 的似然函数计算为：
$p(x(n)_t|A(n),s(n)_t,\varepsilon(n)_t,B(n)) = N(x(n)_t|A(n)s(n)_t,(B(n))^{-1})$

自动相关性确定（ARD）

对于 $m×m$ 的混合矩阵 $A(n) = {a(n) {ij}}$，其先验分布表示为：
$p(A(n)|\alpha(n)) = \prod {i = 1}^{m}[\prod_{j = 1}^{m}N(a(n) {ij}|0,(\alpha(n)_j)^{-1})] = \prod {j = 1}^{m}N(a(n)_j|0,(\alpha(n)_j)^{-1}I_m)$

其中，$\alpha(n) = {\alpha(n)_j}$，$I_m$ 是 $m$ 维单位矩阵。这里，精度为 $\alpha(n)_j$ 的零均值各向同性高斯分布用于表示混合矩阵 $A(n)$ 每一列