2、盲源分离：从混合信号中解锁纯净信息

盲源分离：从混合信号中解锁纯净信息

在现实世界中，混合信号无处不在，人类感知到的信息往往受到干扰和降级。比如在声音环境中，我们被各种声音和噪音包围，房间混响进一步干扰，使得语音和音频信号的效果和聆听条件变差；在计算机视觉里，观察到的图像常因噪声模糊、光照影响或反射与其他图像混合，导致目标物体难以检测和识别；医学成像数据，如脑磁图（MEG）和功能磁共振成像（fMRI），也存在外部电磁场干扰，掩盖了大脑活动的有用信息。因此，如何将混合信号分离成各个独立的源信号，成为了一个极具挑战性的问题，吸引了众多研究者投身其中。

1. 源分离概述

盲源分离（BSS）旨在从一组混合信号中分离出源信号，而对源信号或混合过程的信息了解甚少或几乎没有。这是一个跨学科的科学领域，信号处理和机器学习是应对其各种挑战的两大专业领域。在实际应用中，混合系统或传感器网络一般有三种类型：多通道源分离、单声道源分离和解卷积分离。

1.1 多通道源分离

多通道源分离是一个经典的源分离问题，以鸡尾酒会问题为例，在鸡尾酒会上，多个人同时说话，听众试图跟上其中一个讨论。假设有三个说话者{st1, st2, st3}同时说话，附近安装了三个麦克风{xt1, xt2, xt3}来采集语音信号。由于每个麦克风的位置、角度和通道特性不同，采集到的信号会有所混合，形成一个线性混合系统：

xt1 = a11st1 + a12st2 + a13st3,
xt2 = a21st1 + a22st2 + a23st3,
xt3 = a31st1 + a32st2 + a33st3.

这个 3×3