17、整数分解、RSA 与概率加密系统详解

整数分解、RSA 与概率加密系统详解

1. 整数分解与雅可比符号

在整数分解的研究中，雅可比符号是一个重要的工具。通过一系列的计算，如：
[
\begin{align }
&\begin{pmatrix}22 \cdot 166273\4209975\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4209975\166273\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}53150\166273\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \cdot 26575\166273\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}26575\166273\end{pmatrix}\
&=\begin{pmatrix}166273\26575\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6823\26575\end{pmatrix}= -\begin{pmatrix}26575\6823\end{pmatrix}= -\begin{pmatrix}6106\6823\end{pmatrix}= -\begin{pmatrix}2 \cdot 3053\6823\end{pmatrix}\
&= -\begin{pmatrix}3053\6823\end{pmatrix}= -\begin{pmatrix}6823\3053\end{pmatrix}= -\begin{pmatrix}717\3053\end{pmatrix}= -\begin{pmatrix}3053\717\end{pmatrix}= -\begin{pmatrix}185\717\end{pmatrix}\