11536 - Smallest Sub-Array

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本文介绍了一种用于寻找包含指定元素集合最短连续子序列的高效算法。该算法通过一次遍历序列，并利用队列记录关键元素位置，实现O(n)的时间复杂度。

题目大意：

给一个序列

X₁ = 1

X₂ = 2

X₃ = 3

X_i = (X_i-1 + X_i-2 + X_i-3) % M + 1 for i = 4 to N

求一段最短的连续子序列，使得这个子序列包含正整数【1，k】

思路：

扫描一遍即可，用一个队列记录下【1，k】区间内的数的位置，再用一个变量count维护【1，k】内不重复数的个数。当count等于k时说明当前序列已经满足了要求，而队列头的数的位置就是起始位置。

算法复杂度O（n）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1000010;
int n,m,k;
int arr[MAXN];
int cnt[MAXN];
const int INF = 0x7f7f7f7f;
void init()
{
    arr[1]=1;
    arr[2]=2;
    arr[3]=3;
    for(int i=4;i<=n;i++)
        arr[i]=(arr[i-1]+arr[i-2]+arr[i-3])%m+1;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
}
int main()
{
    int nCase, cas=1;
    scanf("%d",&nCase);
    while(nCase--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        init();
        int minx=INF;
        int count=0;
        queue<int> Q;

        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(arr[i]>=1 &&arr[i]<=k){
                Q.push(i);
                if(cnt[arr[i]]++ == 0) ++count;
            }
            while(count==k){
                int tmp = i-Q.front()+1;
                minx = min(tmp,minx);
                int val = arr[Q.front()];
                if(--cnt[val]==0){
                    --count;
                }
                Q.pop();
            }
        }
        printf("Case %d: ", cas++);
        if(minx == INF) puts("sequence nai");
        else printf("%d\n", minx);
    }
    return 0;
}