J: Derangement

最新推荐文章于 2022-02-15 09:34:50 发布

这条街上最靓的妞儿

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分类专栏：数学问题中石油个人训练

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本文探讨了如何通过最少次数的相邻元素交换操作使给定的排列满足错位排列条件，即每个元素都不在其原始位置上。介绍了算法实现的具体步骤，并提供了一段C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题 J: Derangement
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题目描述

You are given a permutation p1,p2,…,pN consisting of 1,2,..,N. You can perform the following operation any number of times (possibly zero):
Operation: Swap two adjacent elements in the permutation.
You want to have pi≠i for all 1≤i≤N. Find the minimum required number of operations to achieve this.

Constraints
2≤N≤105
p1,p2,..,pN is a permutation of 1,2,..,N.

输入

The input is given from Standard Input in the following format:
N
p1 p2 .. pN

输出

Print the minimum required number of operations

样例输入

5
1 4 3 5 2

样例输出

提示

Swap 1 and 4, then swap 1 and 3. p is now 4,3,1,5,2 and satisfies the condition. This is the minimum possible number, so the answer is 2.
大体思路：交换分为两种情况：一种是相邻的两个都需要交换，另外一种是相邻两个中只需要交换一个。注意在最后位置上的一个元素需要特殊考虑！

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n; cin>>n;
    int a[100005],p[100005];
    memset(p,1,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        if(a[i]==i)
            p[i]=0;
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i!=n)
        {
            if(p[i]==0&&p[i+1]==0)
            {
                cnt++;
                p[i]=1;
                p[i+1]=1;
            }
            else if(p[i]==0&&p[i+1]!=0)
            {
                cnt++;
                p[i]=1;
            }
        }
        else
        {
            if(p[i]==0)
            {
                cnt++;
                p[i]=1;
            }
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}