4、复杂系统中的交通动力学与意义生成及身份维护

复杂系统中的交通动力学与意义生成及身份维护

交通动力学的重正化群方法

在交通动力学的研究中，重正化群方法被用于分析不同空间尺度下的交通行为。通过考虑中间站点的相互作用能量，我们可以建立递归关系来描述这种行为。

假设存在中间站点状态的相互作用能量，对于添加的站点与相邻站点状态相同或相反的情况，我们可以得到以下递归关系：
- (g(L, 1) = g(L - 1, 1)e_1 + g(L - 1, -1)e_{-1})
- (g(L, -1) = g(L - 1, 1)e_{-1} + g(L - 1, -1)e_1)

这里，(g(L - 1, 1)e_1) 表示添加的站点与相邻站点状态相同的情况，而 (g(L - 1, -1)e_{-1}) 表示状态相反的情况。这些关系可以递归求解，结果表达式取决于粗粒化过程中使用的站点数量 (L)。

例如，当 (L = 3) 时，对于给定首尾站点状态（均为 ‘+1’ 或 ‘-1’）的 22 种微观状态组合，中间站点的相互作用能量为 (e^3 + 3e^{-1})。这也为递归表达式提供了终端条件 (g(2, 1))。

相互作用能量的封闭形式表达式如下：
- 当 (L) 为奇数时：
- (g(L, 1) = a_1e^L + a_3e^{L - 4} + \cdots + a_4e^{-L - 2} + a_2e^{-L + 2})
- (g(L, -1) = a_1e^{-L} + a_3e^{-L + 4} + \cdots + a_4e^{L - 6} + a_2e^{L - 2})
- 当 (L) 为偶数时：
- (g(L, 1) =