素因子特殊和(prim)

题目描述
作为一个 oier,Hw 自认为自己已经很厉害了!因此,他出题也不喜欢走寻常路。老师让他求一个数所有素因子的和,这是个简单问题,例如,8 的所有素质因的和为 2(只有 2 一个素因子),33 的所有素因子的和为 3+11=14。Hw 喜欢标新立异,因此,他对老师说;“这个太简单了,不妨求所有素因子各位的数字之和,这个难度大点!”真的么?我不是很清楚,你来帮 Hw 解决这个问题吧。

输入描述
输入一行,一个正整数 n

输出描述
输出一个数,为 n 所有素因子各位的数字之和

输入样例

33

输出描述

5

(样例解释:33 的素因子有 3 和 11,各位的数字和为 3 和 2,总和为 5)

数据规模
50%的数据,n<=10^6
100%的数据,n<=10^12
代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[100], cnt;
void divide(ll x) {
	for (int i = 2; i <= x / i; i++) {
		if (x % i == 0) {
			a[++cnt] = i;
			while (x % i == 0)
				x /= i;
		}
	}
	if (x > 1)
		a[++cnt] = x;
}
int ns(int x) {
	int sum = 0;
	while (x) {
		sum += x % 10;
		x /= 10;
	}
	return sum;
}
int main() {
	ll n, sum = 0;
	cin >> n;
	divide(n);
	for(int i = 1; i <= cnt; i++)
		sum += ns(a[i]);
	cout << sum;

	return 0;
}
### Kruskal Prim 算法的原理 #### Kruskal 算法 Kruskal 算法是一种用于寻找最小生成树(MST)的方法,其核心在于逐步选取权重最小且不会形成环路的边来构建MST。该算法从所有的边集合出发,按照权值从小到大排序之后依次考虑每条边,如果这条边连接的是两个不同的连通分量,则将其加入当前森林中;反之则跳过此边继续考察下一条边直到遍历完所有可能成为MST成员的边为止[^1]。 ```python def kruskal(graph): edges = sorted((c, a, b) for (a, b), c in graph.items()) parent = list(range(len(edges))) def find(x): if parent[x] != x: parent[x] = find(parent[x]) return parent[x] mst_cost = 0 minimum_spanning_tree = set() for weight, node_1, node_2 in edges: if find(node_1) != find(node_2): mst_cost += weight minimum_spanning_tree.add(((node_1, node_2), weight)) parent[find(node_1)] = find(node_2) return minimum_spanning_tree, mst_cost ``` #### Prim 算法 Prim 算法则采取另一种策略——它总是试图找到距离已知部分最近的一个新顶点并把它纳入正在增长中的树里去。具体来说就是从未被访问过的节点集中挑选离现有树最短路径的那个作为下一个扩展对象,并重复上述过程直至覆盖整个图上的每一个结点位置从而构成一棵完整的最小生成树。 ```python import heapq def prim(start_node, adj_list): total_weight = 0 visited = {start_node} available_edges = [(weight, start_node, to) for to, weight in adj_list[start_node]] heapq.heapify(available_edges) while available_edges and len(visited)<len(adj_list): weight, frm, to = heapq.heappop(available_edges) if to not in visited: visited.add(to) total_weight+=weight for next_to, wgt in adj_list[to]: if next_to not in visited: heapq.heappush(available_edges,(wgt,to,next_to)) return total_weight ``` ### 应用场景对比 对于稀疏图而言,由于Kruskal只需要对E条边做一次排序操作O(ElogE),而不需要像Prim那样维护V个优先队列项(O(VlogV)),因此前者通常效率更高也更加直观易懂[^2]。然而当面对稠密图时,因为此时|E|=O(|V|^2),所以两者的时间复杂度差异变得不明显甚至有时Prim会表现得更好一点。另外值得注意的一点是在实现上Kruskal确实相对简单些,无需额外的数据结构支持即可完成任务。
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