codeup 问题C：神奇的口袋

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题目描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

2
12
28
3
21
10
5

样例输出

1
0

思路

一开始的思路是将这些不同的物品进行全排列，然后再全排列的过程中检测总体积是否达到40，如果达到则count++，不在往下递归，如果没有达到40则继续往下递归，直到总体积达到40或者递归次数大于n。这个方法虽然可行，但是计算过时间复杂度之后最坏是20！，会出现超时的现象，所以此方法不可行，最后发现是01背包问题，直接给自己两个香香的大嘴巴子。

代码

/*
http://codeup.hustoj.com/problem.php?cid=100000583&pid=2
*/
#include<iostream>
#include<string.h>

using namespace std;

//注释的代码是原来使用全排列思想写的（很遗憾超时了）
// const int maxn = 30;
// int n, count, p[maxn], hashTable[maxn] = {false}, input[maxn];
// int sum;

// void generateP(int index)
// {
//     if(index == (n+1))
//     {
//         return;
//     }
//     sum = 0;
//     for (int i = 1; i <= n;i++)
//     {
//         if(hashTable[i] == false)
//         {
//             p[i] = input[i];
//             hashTable[i] = true;
//             for (int j = 1; j <= i;j++)
//             {
//                 sum += p[j];
//             }
//             if(sum == 40)
//             {
//                 count++;
//                 continue;
//             }
//             generateP(index + 1);
//             hashTable[i] = false;
//         }
//     }
// }

// int main()
// {
//     while(cin >> n)
//     {
//         sum = 0, count = 0;
//         memset(p, 0, sizeof(p));
//         memset(hashTable, false, sizeof(hashTable));
//         memset(input, 0, sizeof(input));
//         for (int i = 1; i <= n;i++)
//         {
//             cin >> input[i];
//         }
//         generateP(1);
//         cout << count << endl;
//     }
//     return 0;
// }

//使用01背包思想写的（可通过）
const int N = 30;
int weight[N];
int n;

//从前i个物品中选取总体积为w的做法数
int count(int w,int i)
{
	//如果总体积为0，则有一种选择方式就是全不拿
    if(w == 0)
    {
        return 1;
    }
    //如果i<=0，很显然没有解，所以返回0
    if(i <= 0)
    {
        return 0;
    }
    //可以分为第i个物品拿或第i个物品不拿两种情况
    return count(w, i - 1) + count(w - weight[i], i - 1);
}

int main()
{
    while(cin >> n)
    {
        for (int i = 1; i <= n;i++)
        {
            cin >> weight[i];
        }
        cout << count(40, n) << endl;
    }
    return 0;
}