百练OJ 2755 神奇的口袋（递归+递推）

最新推荐文章于 2022-05-02 09:20:44 发布

SCaryon

最新推荐文章于 2022-05-02 09:20:44 发布

阅读量891

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SCaryon/article/details/60965201

本文介绍了一个关于神奇口袋的问题，该口袋总容积为40，需通过选择一系列物品填满。文章提供了两种求解不同组合数量的方法：递归与递推，并详细展示了对应的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a 1，a 2……a n。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。
Input
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a 1，a 2……a n的值。
Output
输出不同的选择物品的方式的数目。
Sample Input
3
20
20
20
Sample Output
3

大体思路：

类似于01背包，但边界条件有所不同。即必须装满。状态转移方程为：

   if(w-a[k]>=0)
      dp[w][k]+=dp[w-a[k]][k-1]
    else
            dp[w][k]=dp[w][k-1]

递归代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[20];
int way(int n,int k)
{
    if(n==0)
        return 1;
    if(k<=0)
        return 0;
    return way(n,k-1)+way(n-a[k],k-1);
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cin>>a[i];
    cout<<way(40,n)<<endl;
    return 0;
}

递推代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n,a[21];
    while(cin>>n)
    {

        int dp[42][21];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>a[i];
            dp[0][i]=1;
        }
        dp[0][0]=1;
        for(int w=1;w<=40;++w){
            for(int k=1;k<=n;++k){
                dp[w][k]=dp[w][k-1];
                if(w-a[k]>=0)
                    dp[w][k]+=dp[w-a[k]][k-1];
            }
        }
        cout<<dp[40][n]<<endl;
    }
    return 0;
}