51nod 1179 最大的最大公约数 -Zero

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本文介绍了一种求解最大公约数问题的有效算法。通过分解质因数并利用数组记录每种质因数出现的次数来优化传统的暴力求解方法，避免了O(n^2)的时间复杂度。适用于处理大量整数之间的最大公约数问题。

1179 最大的最大公约数

题目来源： SGU

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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给出N个正整数，找出N个数两两之间最大公约数的最大值。例如：N = 4，4个数为：9 15 25 16，两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5。

Input

第1行：一个数N，表示输入正整数的数量。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应输入的正整数.(1 <= S[i] <= 1000000)

Output

输出两两之间最大公约数的最大值。

Input示例

Output示例

这道题挺有意思，暴力优化一下直接过，注意下细节。

题目意思很明确，求两个数的最大公约数，用gcd 双循环感觉O(n*n)会爆

那可以把每个数都分解成因素，用数组保存出现次数，如果数组出现次数2，就与答案比较

1：注意只要遍历2到 sqrt(n)就好了，如果整除，那么两个因素都加1，注意平方数时别重复加了

2：优化：如果一个数是单数，那么遍历时自增应该为2，这样比较快。

代码献上：

#include<cstdio>
#include<mem.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
 int a[1000001],n,num,pingfan,ans=1,i,j;
int main()
{

 memset(a,0,sizeof(a));
 scanf("%d",&n);            //输入n个数
 while(n--)             
 {
     scanf("%d",&num);
     pingfan=sqrt(num);     //遍历终点
     if(num%2==0)           //双数，则自增为1
     {
         for(i=2;i<=pingfan;i++)
         {
             if(num%i==0)
             {
                a[i]++;          //能增除，则是因子
                if(a[i]==2&&i>ans)  //判断保存最大的ans
                    ans=i;
                if(num/i!=i)         //避免平方数导致的重复
                {
                a[num/i]++;
                if(a[num/i]==2&&num/i>ans)
                    ans=num/i;
                }

             }
         }
     }
     else
     {
       for(i=3;i<=pingfan;i+=2)
         {
             if(num%i==0)
             {
                a[i]++;
                 if(a[i]==2&&i>ans)
                    ans=i;
                if(num/i!=i)
                {
                     a[num/i]++;
                     if(a[num/i]==2&&num/i>ans)
                    ans=num/i;
                }

             }
         }
     }
     a[num]++;
     if(a[num]==2&&num>ans)
                    ans=num;
 }
 printf("%d",ans);
return 0;
}