51nod 1859 Clarke and number ACM

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#51nod #ACM #二分法

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探讨了通过特定操作将非负整数减少至零所需的最少步骤，包括减法与取平方根的组合使用，并针对不同情况提供了最优解策略。

克拉克是一名人格分裂患者.某一天克拉克变成了一名数论研究者,在研究数字.

他想到了一个题:给定非负整数 x 和正整数 k ,可以做若干操作,每次操作是以下两种方法之一:

1. x=x−k

2. x=⌊x√⌋2

现在克拉克想知道,这个整数最少经过多少次操作可以变成 0 .

Input

第一行是一个正整数T(1≤T≤100),表示数据组数.  
每组数据只有一行两个整数x, k(0≤x≤10^18, 1≤k≤2).

Output

每组数据输出一行一个整数,表示最少的操作数.若不存在方案,输出-1

Input示例

2
2 1
3 2

Output示例

2
-1

可以进行两种操作 1. x-k 2 x=⌊x√⌋2

k要么是1要么是2，首先看操作，可以使一个数减k。或者是x下到一个平方梯度。

比如，4 9 16 25 36，分别是2,3,4,5,6的平方，如果x刚好大于哪个，操作2可以直接跳到那个平方数

从一个平方数跳到下一个平方数最快需要两步，先1后2，就算是9到跳4，如果单纯一直减k至少3步（算k为2）

一开始若x等于平方数就不用说了，如果大于就操作2直接跳到平方数，需要一步，再跳下一个平方数两步

比如：x=35 ,先2操作，x=25，再1，x=24,再2，x=16,一共三步，也是最少步数的方法（除了特例）

但是也有特殊情况，当k=2时，一开始的归平方数和减1可以一步完成，再归平，只需要两步

比如：x=26，先2，x=25,再1,x=23,再2,x=16. 一共三步

但是先2再1其实就减了2，原本1操作是为了x不等于平方数，配合2操作能跳到下一个平方数

x=26,先1, x=24,再2，x=16 一共两步

数据大小10的18次方，无论k为多少，当x减到4都能变成0，先用答案计算数值到一个平方数的步数

然后开方减去2乘2: (sqrt(x)-2)*2,从一个平方数到下一个需要两步，计算与4差多少个平方数直接开方后减就好了

计算答案有个bug的地方，就是精度问题，导致sqrt(999999999.......)=10000000000....

可以用二分找到刚好小于他的平方数解决，也可以对它开方后平方，与原数据处理，sqrt(x)^2>x，就对ans处理

当x<=4使，一开始判断分析，直接输出答案跳过。

if(n==0)           cout<<"0"<<endl;
if(n==1&&k==1)     cout<<"1"<<endl;
if(n==2)           cout<<n/k<<endl;
if(n==3&&k==1)     cout<<"2"<<endl;
if((n==3&&k==2)||(n==1&&k==2))   cout<<"-1"<<endl;

附上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;

int main()
{
    long long int sqr,cha,ok=0,ans=0;//sqr是开方后的数值，cha是开方后再平方与原来的差值，ok是标志在这无作用
    long long int cas,n,k;           //ans是步数
    cin>>cas;
    while(cas--)
    {
        ans=0;
        cin>>n>>k;
        if(n==0)
        {
            cout<<"0"<<endl;
            continue;
        }
        if(n==1&&k==1)
        {
            cout<<"1"<<endl;
            continue;
        }
        if(n==2)
        {
            cout<<n/k<<endl;
            continue;
        }
        if(n==3&&k==1)
        {
            cout<<"2"<<endl;
            continue;
        }
        if((n==3&&k==2)||(n==1&&k==2))
        {
            cout<<"-1"<<endl;
             continue;
        }
        sqr=sqrt(double(n));
       // cout<<"sqr="<<sqr<<endl;
        cha=n-sqr*sqr;
        //cout<<"cha="<<cha<<endl;
        if(cha==0)
            ok=1;
        else if(cha==1&&k==2&&n>9)
        {
            ans+=2;
            sqr--;

        }
        else if(cha<0)
        {
            ans++;
            sqr--;
        }
            else
        {
            ans++;
        }
        ans+=(sqr-2)*2;
            ans+=2;
        if(k==1)
            ans++;
        cout<<ans<<endl;
    }
	return 0;
}