51nod1179 最大的最大公约数乱搞

原创于 2017-12-21 20:56:03 发布 · 277 阅读

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本文介绍了一种高效算法，用于在给定的N个正整数中找到两两之间最大公约数的最大值。通过逆向枚举和使用桶排序的方法，实现了时间复杂度为s*logs的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Solution

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题收藏关注
给出N个正整数，找出N个数两两之间最大公约数的最大值。例如：N = 4，4个数为：9 15 25 16，两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5。
(2 <= N <= 50000 , 1 <= S[i] <= 1000000)

Solution

显然O(n^2)的暴力是跑不过的，因此考虑从s的大小入手
我们可以倒着枚举答案，在桶里面看有多少个倍数，这样就是s*logs的了
其实我还在考虑二分能不能过，但是太水了就算了吧

Code

#include <stdio.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (int i=st;i>=ed;--i)
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
const int N=1000005;
int c[N];
int main(void) {
    int n; scanf("%d",&n);
    int lim=1;
    rep(i,1,n) {
        int x; scanf("%d",&x);
        ++c[x]; lim=max(lim,x);
    }
    drp(i,lim,1) {
        int cnt=0;
        for (int j=i;j<=lim;j+=i) {
            cnt+=c[j];
            if (cnt>1) break;
        }
        if (cnt>1) {printf("%d\n",i); break;}
    }
    return 0;
}