51nod 1100 斜率最大

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#51nod #ACM #计算几何

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博客探讨了51nod的1100题，寻找平面上N个点中斜率最大的直线。博主首先尝试暴力解法，然后通过排序优化，最后发现斜率最大的两点总是相邻的。博客分享了学习过程，包括代码实现和数学规律的运用，旨在帮助读者理解并解决问题。

平面上有N个点，任意2个点确定一条直线，求出所有这些直线中，斜率最大的那条直线所通过的两个点。

（点的编号为1-N，如果有多条直线斜率相等，则输出所有结果，按照点的X轴坐标排序，正序输出。数据中所有点的X轴坐标均不相等，且点坐标为随机。）

Input

第1行，一个数N，N为点的数量。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：具体N个点的坐标，X Y均为整数(-10^9 <= X,Y <= 10^9)

Output

每行2个数，中间用空格分隔。分别是起点编号和终点编号（起点的X轴坐标 < 终点的X轴坐标）

Input示例

Output示例

4 2

学校老司机建议写下自己当时思路,有利于以后复习,一开始还没怎么在意,今天看两周前的题目居然忘了怎么做,吓得我马上开了个博客,主要是学习过程,非大神,看官们轻喷

首先看了这道题第一感觉是暴力(菜鸡只能暴力), 最暴力的方法就是两个for循环，比较斜率，估计会爆所以跳过

1 ：将点首先按x坐标排序，有利于保存答案和优化

2 ：计算过程保存一个最高y点，在x增大的情况下y如果一样大，肯定斜率更低。

3 ：保存的话用数组保存两个点的x值，因为题目x都不相同，题目要求输出原来的数组的顺序点，所以开个数组保存原顺序，然后算出答案从中匹配

附上代码：

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <stack>
#include<cstdio>
using namespace std;
   long long int n,i,j,ansnum=0,ymax=0,temp,shunxu[10005],ax=0,ay=0;
   double xielv=0,txielv;
 struct dian
    {
     long long   int  x,y;
    }d[10005],ans[10005];
int cmp(dian a,dian b)
{
    if(a.x<b.x)
        return 1;
    return 0;
}
int main()
{

   scanf("%lld",&n);
   for(i=0;i<n;i++)
   {
    scanf("%lld%lld",&d[i].x,&d[i].y);
    shunxu[i]=d[i].x;
   }
   sort(d,d+n,cmp);
   temp=n-1;
   for(i=0;i<temp;i++)
   {
       ymax=d[i].y;
       for(j=i+1;j<=temp;j++)
       {
           if(d[j].y<=ymax)
            continue;
            if(d[j].y<=d[i].y)
                continue;
            txielv=(double(d[j].y-d[i].y))/(double(d[j].x-d[i].x));
           if(txielv>xielv)
           {
               ymax=d[j].y;
               xielv=txielv;
               ans[0].x=d[i].x;
               ans[0].y=d[j].x;
               ansnum=1;
           }
           else if(txielv==xielv)
           {
               ans[ansnum].x=d[i].x;
               ans[ansnum].y=d[j].x;
           }
       }
   }
     for(i=0;i<ansnum;i++)
     {
         for(j=0;j<n;j++)
         {
             if(shunxu[j]==ans[i].x)
                ax=j+1;
             else if(shunxu[j]==ans[i].y)
                ay=j+1;
         }
         printf("%lld %lld\n",ax,ay);
     }
    return 0;
}

然后发现别人的代码都是20ms以内

发现有个数学规律，排序后斜率最大的两个点肯定是相邻的，用反证法更容易验证，那我写那么多干吗唉

附上代码：

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <stack>
#include<cstdio>
#include <set>
#include<queue>
using namespace std;
   long long int n,i,j,ansnum=0,ymax=0,temp,shunxu[10005],ax=0,ay=0;
   double xielv=0,txielv;
 struct dian
    {
     long long   int  x,y;
    }d[10005],ans[10005];
int cmp(dian a,dian b)
{
    if(a.x<b.x)
        return 1;
    return 0;
}
int main()
{

   scanf("%lld",&n);
   for(i=0;i<n;i++)
   {
    scanf("%lld%lld",&d[i].x,&d[i].y);
    shunxu[i]=d[i].x;
   }
   sort(d,d+n,cmp);
   temp=n-1;
   for(i=0;i<temp;i++)
   {
      j=i+1;
            if(d[j].y<=d[i].y)
                continue;
            txielv=(double(d[j].y-d[i].y))/(double(d[j].x-d[i].x));
           if(txielv>xielv)
           {
               xielv=txielv;
               ans[0].x=d[i].x;
               ans[0].y=d[j].x;
               ansnum=1;
           }
           else if(txielv==xielv)
           {
               ans[ansnum].x=d[i].x;
               ans[ansnum].y=d[j].x;
           }
   }
     for(i=0;i<ansnum;i++)
     {
         for(j=0;j<n;j++)
         {
             if(shunxu[j]==ans[i].x)
                ax=j+1;
             else if(shunxu[j]==ans[i].y)
                ay=j+1;
         }
         printf("%lld %lld\n",ax,ay);
     }
    return 0;
}

只是把一个循环改成了i+1;因为按x排序，所以只要和后一个比较

如果早知道这个规律根本不用那么多行，还是太年轻