基于正态分布的抽样分布-卡方分布

原创 已于 2022-02-16 21:02:17 修改 · 2.4k 阅读 · 1 ·
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#概率论 #机器学习 #人工智能

于 2022-02-16 20:43:03 首次发布
本文介绍了卡方分布的概念，包括其自由度和推论性质。通过Python的scipy库展示了不同自由度下卡方分布的概率密度函数图形，并指出随着自由度增加，分布趋向对称，当自由度趋于无穷时，卡方分布逼近正态分布。同时，提供了计算卡方分布累积分布函数、概率密度函数和逆生存函数的代码示例。

卡方分布：

n个观测值y_{1},y_{2},y_{3},...y_{n} 来自一个符合正态分布的总体，正态总体的均值是\mu，方差是\sigma ^{2}

则有：

\chi ^{2}=\frac{(n-1)s^{2}}{\sigma ^{2}}   自由度 \upsilon = \left ( n-1 \right )

其中s^{2}是样本y_{1},y_{2},y_{3},...y_{n}的方差；

推论性质：

当

最低0.47元/天 解锁文章
一些常见分布-正态分布、对数正态分布、伽马分布、卡方分布、t分布、F分布等
L
10-08 2890
当，称为标准正态分布，即。对数正态分布（logarithmic normal distribution）是指一个的对数服从正态分布，则该随机变量服从对数正态分布。对数正态分布从短期来看，与正态分布非常接近。但长期来看，对数正态分布向上分布的数值更多一些。​假设服从的正态分布为，概率密度函数为​，服从的分布为，概率密度函数为。显然有。下面证明​的概率密度函数表达式如上面所示。一般我们通过分布函数和概率的定义来证明。，因为​，则即​，两边对​求导，得到：，即：​。
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6.3.2正态总体下的抽样分布 定理 定理6.6 针对一个正态总体 第二个和第三个定理 这个定理由上一个定理推得，由于标准化后一间服从标准正态分布了，所以标准正态分布的平方和服从卡方分布可以推出 定理6.7 这里卡方分布自由度就是n 因为这里就是一个标准正态分布，标准正态分布的平方和等于卡方分布，卡方分布的自由度由前面标准正态分布的变量个数决定 与第二个定理的区别 第二个定理用的是样本均值，而定理6.7用的是总体期望而样本均值是1/n(x1 + … +xn)这相对于原本的总体期望来说，可以简单理解为
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补全缺失的逻辑
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