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RSS订阅原创 矩阵分解统一视角：从特征向量到 Cholesky 的完整几何与工程解析
矩阵分解的本质是将复杂的线性变换拆解为“旋转＋放缩＋剪切”等基础组合。本文从几何与工程需求出发，系统梳理矩阵可表达的变换、特征分解的解析步骤与数值方法，并给出 SVD、QR、LDLᵀ、Cholesky 等主流分解的统一结构，构建一个完整的矩阵分解知识框架。
2025-11-15 17:20:32
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原创 从最短距离到 QR 分解：向量投影、正交化与最小二乘的统一视角
本文以“最短距离”概念为核心，从向量投影出发，逐步建立投影、正交化、QR 分解与最小二乘之间的统一几何逻辑。通过将最小二乘视为寻找子空间中最近点的过程，解释了正交化消除耦合、QR 分解提升数值稳定性的原因。文章结合直线拟合示例展示 QR 与正规方程的差异，并总结 QR 在工程计算、优化求解与系统建模中的实际价值，使读者以直观几何方式理解 QR 分解的本质。
2025-11-13 10:30:04
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原创 机械臂逆运动学数值解法全解析：从雅可比到阻尼最小二乘（DLS）
本文围绕机械臂逆运动学（IK）的数值求解方法展开，系统讲解了从正运动学到雅可比线性化的完整推导过程。文章首先说明了解析法在通用机械臂中的局限性，然后引入数值法的核心思想——利用雅可比矩阵与一阶泰勒展开建立末端位姿与关节变量之间的线性关系。接着，结合李代数形式统一描述位置与姿态误差，推导出最小二乘与阻尼最小二乘（DLS）迭代求解方法。该方法具有较强的通用性和稳定性，适用于复杂结构、冗余机构及仿真系统中的逆解计算，为机械臂控制与VR遥操作提供了标准化求解框架。
2025-10-31 21:53:26
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原创 从传感器到姿态：旋转矩阵、四元数与欧拉角的定义、转换及坐标系应用全解
本文系统讲解了三维空间中最常用的旋转表示形式——旋转矩阵、四元数与 欧拉角。 从数学定义出发，逐步推导它们之间的转换关系，再结合实际传感器采集过程（IMU、VIO、LiDAR等）说明如何获得旋转信息，最后给出坐标系应用与工程中最常用的转换流程，从而真正理解“旋转”从几何到工程实现的完整闭环。
2025-10-29 11:11:10
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原创 从几何到四元数：三维旋转的完整推导与工程意义
本文以几何直觉为起点，系统推导了三维旋转从几何约束到代数结构的全过程。从保持模长与角度不变出发，逐步引出正交矩阵、反对称生成元与指数形式；再从二维复数推广至三维四元数，解释旋转夹乘、半角与双覆盖等核心概念。最终推导出 Rodrigues 旋转公式，并通过无人机姿态、SLAM、机械臂等实例验证四元数的稳定性与工程优势。文章在理论严谨性与工程可读性之间取得平衡，是理解旋转与四元数的系统性参考。
2025-10-28 11:39:10
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原创 嵌入式项目常用 Linux 部署与调试全流程｜从 SSH 到 Docker、Conda 环境一篇搞定
在嵌入式开发中，系统环境配置往往比代码更费时间。本教程系统整理了从 SSH 远程连接、代理联网、驱动安装，到 Docker 隔离环境与 Conda 虚拟环境的完整 Linux 部署流程。内容覆盖 Ubuntu 18.04 至 24.04 各版本兼容问题、常见命令排查方法及镜像备份技巧。文中所有命令均可直接执行，适用于 Jetson、Raspberry Pi、Orin Nano、LiteOS 等平台。阅读后你将能在任意嵌入式平台上快速构建稳定的开发与调试环境，实现“一键部署”的高效工作流。
2025-10-24 12:18:59
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原创 一阶低通滤波到底滤掉了什么？从高频噪声到最优融合的全景解释
在机器人、工业控制与嵌入式系统中，传感器信号往往伴随高频噪声和随机抖动。一阶低通滤波（Exponential Moving Average, EMA）以极低计算量实现平滑输出，却常被视为“经验公式”。本文从统计、物理、频域三种视角系统推导 EMA 的原理，揭示其实质是最小均方误差估计、一阶惯性系统离散化及维纳滤波的近似形式。同时说明噪声假设、参数 α 的确定方法、延迟机理及自适应实现策略，并结合 IMU 与机械臂信号示例展示实际效果。本文旨在帮助工程师从理论到实践全面理解这一“简单但不平凡”的滤波工具。
2025-10-23 12:13:24
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原创 从正态分布到卡方分布：统计推理的逻辑主线
本文系统阐述了从正态分布到卡方分布的完整推导与应用逻辑。首先通过标准化将任意正态变量统一为标准正态形式，进而研究多个独立标准正态变量平方和的分布特性，揭示卡方分布源自多维正态空间中点到原点距离的能量分布。文中推导了其概率密度函数，并说明了卡方分布在方差估计、置信区间构造、假设检验及回归分析中的关键作用，为理解t分布、F分布及回归能量分解提供了直观与理论统一的基础。
2025-10-20 11:39:46
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原创 TOPSIS算法通俗讲解与最新研究趋势：从原理到现代扩展
本文介绍了TOPSIS（优劣解距离法）的原理与发展。该方法通过计算方案与理想解、负理想解的距离，综合多指标信息实现排序。文中说明了指标正向化、标准化、加权及接近度计算等步骤，并总结其优缺点。近年来，TOPSIS在距离度量、权重确定、模糊与灰色扩展、行为决策及可解释化等方面持续改进，已从传统算法发展为适用于复杂决策与智能分析的综合评价方法。
2025-10-13 21:48:58
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原创 [特殊字符] pip 与 conda 全面对比：到底该用哪个？
在 Python 开发与深度学习环境搭建中，pip 与 conda 是最常见的两个包管理工具，但二者在定位、依赖处理、环境隔离和系统兼容性上有本质区别。本文从功能机制、安装示例、使用场景到混用建议，系统对比了 pip 与 conda 的优缺点，帮助开发者选择更高效的工具组合。轻量快速项目推荐使用 pip + venv，而依赖复杂、涉及 GPU 或科学计算的环境更适合 conda。一文看懂 pip 与 conda 的核心差异与实践策略。
2025-10-12 22:24:57
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原创 CUDA、Pytorch安装一览
本文介绍了 CUDA、CUDNN 与 PyTorch 的安装流程，说明了三者的依赖关系与版本匹配方法。内容包括显卡支持版本查询、CUDA Toolkit 下载与安装、CUDNN 文件复制及环境变量配置，并提供了 Conda 与 Pip 的 PyTorch 安装命令及验证方法。文章简明清晰，适合初学者快速搭建 GPU 加速的深度学习环境。
2025-10-11 10:53:15
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原创 【实战源码】TeleGrip：基于VR的机械臂遥操作系统全流程解析
本文对开源项目 TeleGrip 的架构与源码进行了剖析。该系统基于 LeRobot 框架，通过 VR 端位姿采集—WebSocket 通信—控制循环解算—机械臂执行 的流程，实现虚拟与物理空间的实时映射。前端采用 A-Frame 进行手柄姿态获取与可视化，后端以 Python 实现命令队列、插值与逆运动学计算，并同步驱动 PyBullet 仿真与 SO100 实体机械臂。该框架具有低延迟、高扩展性等特点，可用于 VR 遥操作、具身智能及多模态交互研究。
2025-10-10 17:42:09
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原创 从协方差看卡尔曼滤波与联合高斯的条件分布
本文从协方差的角度出发，系统梳理了期望、方差、协方差等统计量在预测与估计中的核心作用。通过联合高斯的条件分布与卡尔曼滤波的对比分析，揭示了协方差不仅描述数据的离散程度，更刻画系统对自身状态与外部观测的信任度。文中指出，高斯预测通过协方差比值体现已知量对未知量的影响，而卡尔曼滤波则通过卡尔曼增益实现预测与观测的最优加权融合。两者在本质上可统一为同一协方差逻辑在静态与动态场景下的两种表现形式，说明协方差是连接不确定性、信息更新与信任权重的数学桥梁。
2025-10-09 12:29:55
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空空如也
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