基于正态分布的抽样分布-T分布

原创 已于 2022-02-16 22:10:12 修改 · 3k 阅读 · 9 ·
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#概率论 #机器学习 #算法

于 2022-02-16 21:59:52 首次发布
本文详细介绍了T分布的定义，它与标准正态分布和卡方分布的关系，以及如何从卡方分布推导出T分布。T分布通常用于小样本情况下的均值比较和区间估计，当总体方差未知时，样本会遵循T分布。随着自由度的增加，T分布趋近于正态分布。通过Python的scipy库展示了T分布的概率密度函数图形，并提供了计算T分布函数值、概率密度函数和右侧分位点的方法。

T分布

T=\frac{Z}{\sqrt{\chi ^{2}/\nu }}

Z为标准正态分布统计量，\chi ^{2}为卡方分布，v为卡方分布自由度，T自由度=v；

假设有相互独立的样本观测值x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n},来自于一个均值为\mu，方差为\sigma ^{2}的正态统计，且均值\bar{x}符合正态分布：

 

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