7-3 最长上升子序列 (20 分)_7-30 最长上升子序列分数 15-优快云博客

本文介绍如何利用动态规划解决给定整数序列中找出最长上升子序列的问题。通过代码实例演示了如何计算并找到最长上升子序列，适用于编程竞赛或数据结构入门学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1<= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入格式:
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出格式:
最长上升子序列的长度。

样例
输入样例：
在这里给出一组输入。例如：

7
1 7 3 5 9 4 8

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

#include<stdio.h>
int max(x,y) 
{return x>y?x:y;}
int main()
{
	int i,j,n,k,a[1001],dp[1001]; 
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
    {
		scanf("%d",&a[i]);
	}
    k=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		dp[i]=1;
		for(j=0;j<i;j++)
		{
			if(a[i]>a[j])
			{
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
				if(dp[i]>dp[k])
				{  
					k=i;       
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[k]);
	return 0;
}