USACO1.5 回文质数 Prime Palindromes

本文介绍了一种高效算法,用于找出指定范围内所有既是质数又是回文数的整数(回文质数)。通过优化判断过程减少计算量,避免了在大数据集上的超时问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

回文质数

题目描述

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

分析:这题直接枚举会超时,我们知道质数不可能是偶数,所以枚举的时候可以直接i+2,这样就可以少枚举一半的数,然后一定要先判断回文数再判断质数,判断质数要花更多时间,但是如果用普通判断还是会超时,数据范围是100000000,其实只要枚举到9989899(一亿内最大质数)就可以了。

代码

var
  i,l,r:longint;


function check(x:longint):boolean;
var
  i,j:longint;
  s:string;
begin
  check:=true;
  str(x,s);
  i:=1;j:=length(s);
  while i<=j do
    begin
      if s[i]<>s[j] then exit(false);
      inc(i);dec(j);
    end;
  for i:=2 to trunc(sqrt(x)) do
    if x mod i=0 then exit(false);
end;


begin
  readln(l,r);
  i:=l;
  if r>9989899 then r:=9989899;
  if not odd(i) then inc(i);
  while i<=r do
    begin
      if check(i) then writeln(i);
      inc(i,2);
    end;
end.

### USACO P1217 Prime Palindromes 的 Java 实现 以下是基于枚举方法并结合回文数构造的方式实现的一个高效解决方案。此方案利用了回文数的特性以及质数判断算法,从而避免了大量的冗余计算。 #### 方法概述 为了提高效率,可以先生成给定范围内所有的回文数,再逐一验证这些回文数是否为质数。这种方法显著减少了需要测试的数量,因为大多数非回文数可以直接排除[^4]。 #### AC代码 (Java) ```java import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int a = scanner.nextInt(); int b = scanner.nextInt(); List<Integer> result = findPalindromePrimes(a, b); for (int num : result) { System.out.println(num); } } private static boolean isPrime(int n) { if (n < 2) return false; if (n == 2 || n == 3) return true; // 特殊情况处理 if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return false; for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) { // 跳过偶数能被3整除的数 if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return false; } return true; } private static List<Integer> generatePalindromes(int length) { List<Integer> palindromes = new ArrayList<>(); if (length == 1) { for (int i = 0; i <= 9; i++) { palindromes.add(i); } return palindromes; } int halfLength = (length + 1) / 2; int start = (int) Math.pow(10, halfLength - 1); int end = (int) Math.pow(10, halfLength); for (int prefix = start; prefix < end; prefix++) { String s = Integer.toString(prefix); StringBuilder sb = new StringBuilder(s); if (length % 2 == 0) { sb.append(new StringBuilder(s).reverse()); } else { sb.append(new StringBuilder(s.substring(0, s.length() - 1)).reverse()); } palindromes.add(Integer.parseInt(sb.toString())); } return palindromes; } private static List<Integer> findPalindromePrimes(int a, int b) { List<Integer> primes = new ArrayList<>(); for (int len = 1; len <= 8 && Math.pow(10, len - 1) <= b; len++) { List<Integer> candidates = generatePalindromes(len); // 构造长度为len的所有回文数 for (int candidate : candidates) { if (candidate >= a && candidate <= b && isPrime(candidate)) { primes.add(candidate); } } } return primes; } } ``` --- #### 关键点解释 1. **回文数生成逻辑**: 使用 `generatePalindromes` 函数动态生成指定长度的回文数。对于奇数长度的回文数,中间字符不重复;而对于偶数长度,则完全对称。 2. **质数检测优化**: 利用了跳过偶数能被3整除的数的方法,并进一步缩小循环范围至平方根级别 \( \sqrt{n} \)。 3. **边界条件处理**: 需要特别注意上下界 `[a, b]` 最大可能值 \(10^8\) 的约束条件[^2]。 --- #### 时间复杂度分析 由于只针对回文数进行质数检验,而且回文数数量远少于总自然数数量,因此该算法的时间复杂度相较于暴力解法大幅降低。具体时间复杂度取决于区间大小回文数分布密度。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值