【C】67 二进制求和

给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

char* addBinary(char* a, char* b) {
    if (a == NULL || b == NULL) {
        return NULL;
    }

    int len_a = strlen(a);
    int len_b = strlen(b);
    int size = (len_a > len_b ? len_a : len_b) + 1; // 加一位给可能的进位
    char* res = (char*)malloc((size + 1) * sizeof(char)); // +1 用于存放结尾的 '\0'
    res[size] = '\0'; // 确保字符串末尾为 '\0'
    size--;

    int carry = 0; // 进位
    while (len_a > 0 || len_b > 0) {
        int num_a = (len_a > 0) ? (a[--len_a] - '0') : 0;
        int num_b = (len_b > 0) ? (b[--len_b] - '0') : 0;
        int sum = num_a + num_b + carry;
        
        res[size--] = (sum % 2) + '0'; // 取余数并转换为字符
        carry = sum / 2; // 计算进位
    }

    if (carry) { // 如果最高位有进位
        res[size--] = carry + '0';
    }

    return res + size + 1; // 返回实际的字符串起始地址
}

int main() {
    char a[] = "1011";
    char b[] = "101";
    char* result = addBinary(a, b);
    printf("Sum: %s\n", result);
    free(result); // 释放动态分配的内存
    return 0;
}

通过遍历两个字符串的每一位，进行加法运算并考虑进位，最终得到结果
注意：
返回 res 并不总是会得到正确的结果，因为 res 指向的是结果字符串的起始位置，而结果字符串可能会比 res 所指向的位置长一位，这取决于是否有进位产生。
在没有进位的情况下，结果字符串的长度将比输入字符串的长度长一位，因为需要多出一个位置来存储进位。在这种情况下，返回 res 将不会得到正确的结果，因为它指向的是结果字符串的起始位置，而不包括额外的进位位置。
因此，为了确保返回的是结果字符串的正确起始地址，应该返回 res + size + 1。这样做的原因是，size 在计算结果时被递减到了结果字符串的起始位置前一个位置，加上 1 之后指向了结果字符串的起始位置。
所以，返回 res + size + 1 可以确保我们返回的是结果字符串的正确起始地址，而不是 res 的起始地址

时间复杂度分析：
遍历输入的两个二进制字符串，需要线性时间，即 O(max(m, n))，其中 m 和 n 分别是字符串 a 和 b 的长度。
在遍历过程中，执行加法运算和更新结果数组的操作需要常数时间。
最终返回结果需要反转结果字符串，其时间复杂度也是线性的，为 O(max(m, n))。
综上所述，addBinary 函数的时间复杂度为 O(max(m, n))。

空间复杂度分析：
除了存储结果外，我们只使用了常数额外的空间。
结果字符串的长度最多为 max(m, n) + 1，因为可能存在进位。
因此，addBinary 函数的空间复杂度为 O(max(m, n))。