欧拉回路&哈密顿回路

本文详细探讨了欧拉回路和哈密顿回路的概念,包括欧拉回路在混合图中的应用及两种常用的寻找欧拉回路的算法——Fleury算法和Hierholzer算法。同时,也对哈密顿回路进行了总结,是理解图论中这两个重要概念的入门指南。

欧拉回路

总结
百度百科
混合图的欧拉回路
Fleury算法
Hierholzer算法

//寻找无向图的欧拉路径
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
vector<int> g[1001];
int n,m,x,y,d[1001],s=-1,t=-1;
bool vis[1001][1001];
stack<int> ans;
void dfs(int u){
   
   
    for(int i=0;i<g[u].size();i++){
   
   
        int v=g[u][i];
        if(!vis[u][v]){
   
   
            vis[u][
离散数学中的哈密顿回路(Hamiltonian Cycle)和欧拉回路(Eulerian Cycle)都是图论中的重要概念,它们都涉及到在无向连通图中找到一条经过每个顶点恰好一次的路径。 1. **哈密顿回路**: - 定义:在一个无向图中,是否存在从某个顶点出发,沿着边走一遍,最后回到起点的闭合路径,这条路径包含了图中所有顶点恰好一次。 - 特征:哈密顿回路只适用于有向或无向完全图,以及某些特定类型的非完全图,比如4-正则图(每条边都有两个入度相同的顶点)。 - 求解:著名的库尔特&middot;哥德施泰因猜想指出,对于无限大的平面网格图,存在哈密顿回路,但对于一般图,哈密顿回路问题是NP完全问题。 2. **欧拉回路**: - 定义:在一个无向图中,是否存在一条边可以被访问恰好两次(因为每个顶点的出度等于入度),形成一个封闭的环路,这条路径包含了图中所有的边。 - 特征:欧拉回路存在于所有无向、连通且所有顶点的度数都是偶数的图中,这种图被称为欧拉图。 - 求解:如果找到了一个欧拉回路,那么图一定是欧拉图,反之不一定成立。 总结一下,两者的区别在于哈密顿回路关注的是通过每个顶点恰好一次,而欧拉回路关注的是遍历所有的边恰好两次,而且欧拉回路对顶点的度数有特殊的要求。在实际应用中,两者都是寻找特定路径的问题,但在条件和目标上有所不同。
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