放苹果

题目:

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问有多少种不同的分法?

5 1 1和1 5 1是同一种分法

输入:第一行是测试数据数目t(0<=t<=2),以下每行包含两个数m,n(1<=m,n<=10)分别表示苹果数与盘子个数,    用空格隔开
输出:对输入的m,n,用一行输出相应的结果 

样例输入:

1

7 3

样例输出:

8

解析思路:

递归方程:f(m,n) = f(m,n-1) + f(m-n,n) //每次分有两种分法

f(m,n-1):把m个苹果放到n-1个盘子里,也就是说至少有一个空

f(m-n,n):先在每个盘子里放一个苹果,然后再把剩余苹果(m-n)放到n个盘子里,也就是说每个盘子里至少有一个

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int m,int n)
{
	if(n>m)
	return f(m,m);//盘子多于苹果总有盘子为空就相当于m个盘子放m个苹果的情况 
	if(m==0)
	return 1;//没有苹果的放法 
	if(n==0)
	return 0;
	return f(m,n-1)+f(m-n,n);//有盘子为空+没有盘子为空的情况 
}
int main()
{
	int t,m,n;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>m>>n;
		cout<<f(m,n)<<endl;
	}
	return 0;
}


### 关于C语言中的“苹果”编程问题 在C语言中,“苹果”的问题是经典的算法练习之一,通常涉及组合数学的概念。这类题目旨在考察程序员对于循环、条件判断以及基本逻辑的理解。 #### 题目描述 给定m个相同的苹果入n个不同的盘子里的方法总数。假设每个盘子可以为空也可以不为空,问总共有多少种置方法?此问题可以通过动态规划或者递归来解决[^1]。 #### 动态规划解法分析 定义`f[i][j]`表示前i个盘子下j个苹果的方式数目,则状态转移方程如下: - 当第i个盘子为空时:`f[i][j]=f[i-1][j];` - 当第i个盘子非空时(即至少有一个苹果):`f[i][j]+=f[i][j-i];` 最终的结果保存在`f[n][m]`里。初始化条件为当只有一个盘子的时候只有一种方式来分配所有的苹果;而没有任何苹果的情况下也仅存在一种情况——所有盘子都为空。 下面是基于上述思路的一个简单实现例子: ```c #include <stdio.h> int f[100][100]; void init(int n, int m){ for(int i = 0 ; i <= n ; ++i) f[i][0] = 1; } int countWays(int n,int m){ if(m<0)return 0; if(f[m][n]!=-1)return f[m][n]; // 如果当前篮子数量大于等于苹果数,则可以直接把所有苹果在一个篮子里 if(n>=m)f[m][n]=(countWays(n,m-1)+countWays(n-m,m)); else f[m][n]=countWays(n,m-1); return f[m][n]; } int main(){ memset(f,-1,sizeof(f)); int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); init(n,m); printf("%d\n",countWays(n,m)); } ``` 这段代码实现了通过记忆化搜索的方式来解决问题,并利用二维数组存储中间结果以减少重复计算的时间复杂度。
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