华为OD机试 - 放苹果 - 递归（Java 2024 E卷100分）

一、题目描述

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

注意：如果有7个苹果和3个盘子，（5，1，1）和（1，5，1）被视为是同一种分法。

数据范围：0≤m≤10 ，1≤n≤10 。

二、输入描述

输入两个int整数。

三、输出描述

输出结果，int型。

四、解题思路

1. 读取输入的整数 m 和 n；
2. 创建一个递归函数 count(m, n) 来计算当前持有 m 个苹果，有 n 个盘子可供存放时的摆放方案数；
3. 定义递归函数的终止条件：
   • 当苹果数 m 等于 0 时，表示什么都不做，返回 1 种方案；
   • 当盘子数 n 等于 1 时，剩下的苹果 m 只能全部摆放在这个盘子中，返回 1 种方案；
4. 当盘子数 n 大于苹果数 m 时，一定有 n - m 个盘子空着，而且每个盘子都一样，因此 count(m, n) 等于 count(m, n-1)；
5. 当盘子数 n 小于等于苹果数 m 时，有两种情况：
   • 至少有一个盘子可以不放苹果，因此 count(m, n) 等于 count(m, n-1)；
   • 至少每个盘子都有一个苹果，摆放后剩下的苹果数为 m - n，因此 count(m, n) 等于 count(m-n, n)；