CF 316G3 Good Substring SAM上的简单计数-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/YxuanwKeith/article/details/52222607

本文介绍了一种使用后缀自动机(SAM)解决特定字符串限制问题的方法。通过构建SAM并结合限制条件，有效地找出字符串中符合特定出现次数限制的不同子串数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给你一个长度为 $N$ 的字符串 $S$ 和 $M$ 个限制。每个限制为 $(t,l,r)$ ，表示限制字符串 $s$ 在 $t$ 中的出现次数为 $l$ 到 $r$ 。问 $S$ 中有多少不同的子串符合这 $M$ 条限制。

$N , Len_{t_i}\leq 500000$
$M \leq 10$

解题思路

看到这题，一个很直接的思路就是用SAM来做，我们可以先建出 $S$ 的SAM，然后再把 $M$ 个限制串也放进去。SAM中每个节点 $i$ 维护 $F_{i,j}$ 表示含有 $t_j$ 的子串在这个状态的个数，那么最后我们对于 $fail$ 树从下往上做，求出每个节点的答案，在维护每个节点父亲的值就可以了。

程序

//YxuanwKeith
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 6e5 + 5;

struct SAM {
    int Len, Pre, Go[27];
} A[MAXN * 2];

char S[MAXN];
int N, Last, Root, tot, L[15], R[15], Ord[MAXN * 2], F[MAXN * 2][15];

void Add(int ch, int Ord) {
    int np = ++ tot, p = Last;
    A[np].Len = A[p].Len + 1;
    if (Ord != -1) F[np][Ord] ++;
    for (; p && !A[p].Go[ch]; p = A[p].Pre) A[p].Go[ch] = np;
    if (!p) A[np].Pre = Root; else {
        int q = A[p].Go[ch];
        if (A[q].Len == A[p].Len + 1) A[np].Pre = q; else {
            int nq = ++ tot;
            A[nq] = A[q];
            A[nq].Len = A[p].Len + 1;
            A[np].Pre = A[q].Pre = nq;
            for (; p && A[p].Go[ch] == q; p = A[p].Pre) A[p].Go[ch] = nq;
        }  
    }
    Last = np;
}

void Sort() {
    static int tax[MAXN];
    memset(tax, 0, sizeof tax);
    for (int i = 1; i <= tot; i ++) tax[A[i].Len] ++;
    for (int i = 1; i < MAXN; i ++) tax[i] += tax[i - 1];
    for (int i = tot; i; i --) Ord[tax[A[i].Len] --] = i;
}

void Solve() {
    int Ans = 0;
    for (int i = tot; i; i --) {
        int Now = Ord[i];
        for (int j = 0; j <= N; j ++) F[A[Now].Pre][j] += F[Now][j];
        if (!F[Now][0]) continue;
        bool Flag = 1;
        for (int j = 1; j <= N; j ++) 
            if (F[Now][j] < L[j] || F[Now][j] > R[j]) Flag = 0;
        if (Flag) Ans += A[Now].Len - A[A[Now].Pre].Len; 
    }
    printf("%d\n", Ans);
}

int main() {
    scanf("%s", S + 1);
    Root = tot = Last = 1;
    for (int i = 1; i <= strlen(S + 1); i ++) Add(S[i] - 'a', 0);
    Add(26, -1);
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 1; i <= N; i ++) {
        scanf("%s%d%d\n", S + 1, &L[i], &R[i]);
        for (int j = 1; j <= strlen(S + 1); j ++) Add(S[j] - 'a', i);
        Add(26, -1);
    }

    Sort();
    Solve();
}