acwing算法提高之图论--欧拉回路和欧拉路径

1 介绍

本专题用来记录欧拉回路和欧拉路径相关的题目。

相关结论：
（1）对于无向图，所有边都是连通的。
（1.1）存在欧拉路径的充要条件：度数为奇数的结点只能是0个或者2个。
（1.2）存在欧拉回路的充要条件：度数为奇数的结点只能是0个。

（2）对于有向图，所有边都是连通的。
（2.1）存在欧拉路径的充要条件1：所有结点的出度均等于其入度。
（2.1）存在欧拉路径的充要条件2：除去两个结点外，其余所有结点的出度等于入度。且除去的那两个结点，其中一个结点的出度比入度多1（起点），另一个结点的入度比出度多1（终点）。
（2.2）存在欧拉回路的充要条件：所有结点的出度均等于其入度。

2 训练

题目1：1123铲雪车

C++代码如下，

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
   
    double x1, y1, x2, y2;
    cin >> x1 >> y1;
    
    double sum = 0;
    while (cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2) {
   
        double dx = x1 - x2;
        double dy = y1 - y2;
        sum += sqrt(dx * dx + dy * dy) * 2;
    }
    
    int minutes = round(sum / 1000 / 20 * 60);
    int hours = minutes / 60;
    minutes %= 60;
    
    printf("%d:%02d\n", hours, minutes);
    
    return 0;
}

题目2：1184欧拉回路

C++代码如下，

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 400010;

int type;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool used[M];
int ans[M], cnt;
int din[N], dout[N];

void add(int a, int b) {
   
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void dfs(int u) {
   
    for (int &i = h