acwing算法提高之图论--拓扑排序

1 介绍

本专题用来记录拓扑排序相关的题目。

求拓扑序列算法的关键步骤：

1. 把入度为0的结点插入队列q。
2. 弹出队头t（将t记录下来），遍历队头t的下一个结点，将其入度减1。操作之后，如果其值为0，则插入队列q。
3. 重复进行步骤2，直至队列q为空。
4. 弹出的元素组成的序列就是一个拓扑序列。

有向无环图等价于图中存在拓扑序列！

2 训练

题目1：1191家谱树

C++代码如下，

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 110;
int n;
int din[N];
vector<vector<int>> g(N);

int main() {
   
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
   
        int t;
        while (cin >> t, t) {
   
            g[i].emplace_back(t);
            din[t]++;
        }
    }
    
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
   
        if (din[i] == 0) {
   
            q.push(i);
        }
    }
    
    vector<int> res;
    while (!q.empty()) {
    //队列中存储的是，目前所有入度为0的结点
        int a = q.front();
        q.pop();
        res.emplace_back(a);
        
        for (auto b : g[a]) {
   
            din[b]--;
            if (din[b] == 0) {
   
                q.push(b);
            }
        }
    }
    
    for (auto x : res) cout << x << " ";
    cout << endl;
    
    return 0;
}

题目2：1192奖金

C++代码如下，

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std