论文阅读《Feature Error Model for Integrity of Pattern-based Visual Positioning》

1 摘要

基于相机的视觉导航技术可以使用视觉模式提供高精度的无基础设施定位解决方案，并在卫星导航可用性、准确性和完好性方面显著退化的环境中发挥重要作用。然而，视觉导航方法的完好性监测是一个重要但却难以解决的问题，因为相机几何误差建模是一个相当具有挑战性的问题。本文提出了一种高精度的几何误差模型，它用于棋盘状特征角点。该模型被称为棋盘角点几何误差模型（CCGEM）。将该模型应用于含有棋盘状图案的图像时，可以预测在不同光照条件下提取的角点的位置精度。模型中的参数可以通过标定以适应不同的相机镜头系统。该方法首先以原始图像作为测量输入，对提取的角点局部领域的灰度分布进行建模。然后，将特征位置的几何误差建模为分布参数的函数。结果表明，该模型能够很好地拟合仿真和真实图像的测量误差。该模型还提供了一个包含风险概率信息的保守拟合模型，可应用于基于视觉定位的完好性监测。

2 介绍

基于相机的视觉定位技术已被广泛应用于无人机（UAV）自主着陆的研究中。例如Sharp等人和Cesetti等人的方法已经引起了研究界的极大关注。此外，视觉导航技术在各种应用中具有巨大的潜力，特别是诸如城市地区这样的环境中，由于缺乏信号可用性和多径效应，卫星导航可能会显著降低性能，如Narula等人的工作所示。然而，视觉导航的定量的完好性监测尚未得到很好的解决。

三个基本部件是开发视觉导航完好性所必需的。首先，需要一个名义上的特征位置误差模型。其次，需要计算精度稀释因子（DOP），以评估几何形状对估计位置的影响。最后，在视觉导航完好性监测中，应针对不同的故障模式制定具体的故障检测与排除方案。本文的工作重点是建立一个用于特征位置的随机误差模型。建立随机误差模型不仅可以监测视觉导航方法的标称性能，而且可以使研究人员更好地了解视觉测量中的误差源，从而合理地定义故障模式。

同时，对所提取的特征位置的误差进行表征是视觉完好性监测的最大难点之一。在基于特征的视觉导航方法中，二维特征的坐标作为传感器的测量值。然而，坐标是间接测量。对于相机传感器，原始测量是图像像素灰度值。像素灰度的测量噪声通常被称为光度误差$n_I$，它被建模为一个零均值高斯分布，其协方差为${\sigma }_{n_I}$。图1用一个简单的实例说明了光度噪声及其对特征提取的影响。图1a为无噪声的棋盘图像，蓝色“+”标记表示角点的真实位置。在图1b中，光度噪声的存在导致了黑白颜色的微小变化。因此，特征检测器提取的角点位置，用红色的“+”标记，与真值相比是不正确的。估计的特征位置的误差称为几何误差。

图1 特征提取中的光度误差及相应的几何误差

对于通用的随机几何误差模型，存在几个挑战。首先，特征点的分布不均匀，即不同的特征点可能遵循不同的分布。光照条件决定灰度值，特征类型和视角影响特征的邻域内灰度的几何分布。任何一种影响都会导致几何误差分布的变化。此外，由于特征提取算法通常包含复杂的启发式操作，描述从灰度域的光度误差到特征位置域的几何误差的误差转换具有相当大的挑战性。此外，物理光学系统也会对测量图像产生影响。当光线通过透镜时，由于衍射和扩散等效应，会产生光学模糊，通常用高斯点扩散函数（PSF）来描述。因此，特征位置误差的分布依赖于所应用的相机和镜头。由于几何误差分布的多样性，简单地从大量的数据中建立统计量，得出一个均匀分布作为误差模型是不合理的。

虽然在视觉导航中，几何误差分布是必要的，但上述问题尚未得到很好的解决。在目前最先进的视觉导航方法如ORB-SLAM中，几何误差协方差的选取通常使用一些启发式的值（如在ORB-SLAM中设置为1像素）。这对于完好性监测来说是不可接受的，因为如果可见场景发生变化，针对特定场景调整参数并不能确保模型是有效的。重投影误差（位姿估计的特征位置残差）被广泛应用于视觉导航教材中，如[6]等来描述特征误差。然而，残差统计量显然不是一个适当的误差模型，因为用于计算重投影误差的估计状态可能已经有偏差。Kumar和Osechas在[7]中表明，Edwards等人在[8]中表明，对于设计的模式，特征位置误差在名义上服从高斯分布。然而，结果仍然是定性的，因为分布的方差仍然是一个特殊场景下从实验中获得的启发值。

在本工作中，我们提出了一种亚像素精度的几何误差模型，它用于特征角点，我们称它为CCGEM。CCGEM的目标是特定类型的角点（棋盘状的“X”交叉点），这些角点可以是设计的地标，也可以是提取到的自然特征。它将随机几何误差模型建模为测量图像中几个局部参数的函数，这些参数随光照或可见场景的变化而变化。这些参数可以从局部图像的角点周围的块中提取，且复杂度适中。模型中的一些参数与所开发的光学仪器有关。这些参数可以通过对每个不同的相机镜头组合的标定过程获得，因此它适用于终端用户的不同光学系统。因此，CCGEM是一种可推广到不同光学系统和光照条件下的特征位置定量的误差模型。此外，在完好性要求的参数拟合过程中，提出了保守策略。

3 系统模型

在本节中，我们阐明了系统模型和在开发误差模型时的假设。从数码相机获取的测量图像可以建模如下：
$$I=I_0\ast G+n_I\in Z_I^{N_h\times N_w}\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中$N_h$和$N_w$分别是图像的高度和宽度，$Z_I$是灰度值的集合。对于普通的8位数字图像， Z I = { z ∣ z = 0 , 1 , . . . , 255 } Z_I=\{z|z=0,1,...,255\} ZI​={ z∣z=0,1,...,255}。为了一般性，在本文中，我们使用在[0,1]中具有离散值的归一化灰度，而没有指定量化级别。$I_0$为曝光时间内可见场景真实亮度对应的图像。按照惯例，光学系统的影响可以建模为$I_0$与二维数字高斯滤波器$G$的卷积。图2展示了真实测量图像中的光学模糊效应，作为直观的说明。$n_I$是高斯光度噪声。

图2 测量图像中的光学模糊效应

对于从测量图像$I$中提取的特征点$u\in \Omega \subset R^2$（$\Omega$表示图像平面），特征的估计位置$\hat{u}$与真实值相比存在误差。由于我们的工作重点是特征位置测量的随机误差，这里不讨论来自特定特征检测器的测量偏差。然而，随机误差模型可以用于统计检验，以确定一个特征位置测量是否有偏差。

因此，在标称情况下，提取的特征位置可以写成，
$$\hat{u}=F(I)=u+n_u\text{\hspace{1em}(2)}$$
根据Kumar等人和Edwards等人的早期工作，在恒定光照条件下，几何误差服从二维高斯分布，只要相机稳定，两个维度均为各向同性分布，因此提取的特征位置误差的协方差可以表示为，
Σ u = E { n u n u T } = [ σ x 2 σ x y σ x y σ y 2 ] = [ σ u 2 0 0 σ u 2 ] (3) \Sigma_u=E\{n_un_u^T\}=\begin{bmatrix} \sigma_x^2 & \sigma_{xy} \\ \sigma_{xy} & \sigma_y^2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \sigma_u^2 & 0 \\ 0 & \sigma_u^2 \end{bmatrix} \tag{3} Σu​=E{ nu​nuT​}=[σx2​σxy​​σxy​σy2​​]=[σu2​0​0σu2​​](3)
结果表明，参数${\sigma }_u$可以很好地描述特征的随机几何误差。然而，正如在介绍部分中提到的，建模${\sigma }_u$的值是具有挑战性的，因为误差分布随局部灰度而变化，而局部灰度受特征类型、光照条件和不同的光学系统的影响。

我们通过只研究一种特定类型的特征来简化这个问题，即如图1所示的棋盘状的“X”形角点。对于几何误差建模，“X”形角点有一些有利的性质。首先，通过检测“X”形角点，可以解决由角点形状多样性引入的误差分布变化。其次，棋盘状角点的相邻区域是几何对称的，且角点位于两条线的交点处。因此，寻找可靠的无偏估计器来定位角点是可行的。在我们的方法中，我们应用了目前最先进的鞍点估计器，它是专门为“X”形角点设计的，且带有亚像素精度。此外，我们可以用很少的参数来描述角点附近的灰度几何分布，这使得我们提出的误差模型能够适应光照和光学变化，同时保持它的非穷举性和计算上的可行性。

4 应用CCGEM的工作流程

在本节中，我们对CCGEM进行了总结，同时还提供了终端用户生成和应用该模型的工作流程。下面将详细解释和推导所提出的误差模型。

对于棋盘状特征（“X”-junctions），我们在本工作中提出了一个通用的几何误差模型CCGEM，该模型考虑了上述影响。该模型总结为，
$${\sigma }_u=g({\sigma }_I,\Delta I,s_L)=({\alpha }_1+{\alpha }_2{s}_L^{{\alpha }_3})\frac{{\sigma }_I}{\Delta I}\text{\hspace{1em}(4)}$$
其中 σ u \sigma_u σ