hdu 4965 Fast Matrix Calculation（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2020-07-01 11:41:28 发布

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分类专栏：矩阵相乘

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂优化大规模矩阵运算的方法，通过将矩阵C=A*B转化为更易于计算的形式并使用矩阵快速幂算法，有效减少了计算时间。文章详细展示了如何实现这一算法，并给出了完整的C++代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

矩阵A是n*k，矩阵B是k*n，矩阵C = A*B，先求C^(n*n)，再对矩阵C的每个元素对6取余，输出矩阵C的元素和

解题思路：

直接按照题目顺序来求会超时

（ A*B ）^( n*n ) = A*((B*A)^( n*n -1) )*B

先算P = (B*A)^( n*n -1)

再算A*P*B

这样转化的好处是在用矩阵快速幂计算时可以转化为6*6的，时间大大的减少

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
int n,k;
int A[1050][10],B[10][1050],C[10][10],ret[10][10],I[10][10];
int pi[1050][1050],pj[1050][1050];
void mul(int a[10][10],int b[10][10])
{
	memset(ret,0,sizeof(ret));
	for(int i=0;i<k;i++)
		for(int l=0;l<k;l++)
			if(a[i][l])
		 		for(int j=0;j<k;j++)
				if(b[l][j])
				ret[i][j] = (ret[i][j]+a[i][l]*b[l][j])%6;
	for(int i=0;i<k;i++)
		for(int j=0;j<k;j++)
			a[i][j] = ret[i][j];
}
void mpower(int D[10][10],int x)
{
	memset(I,0,sizeof(I));
	for(int i=0;i<k;i++) I[i][i] = 1;
	while(x)
	{
		if(x&1) mul(I,D);
		x>>=1;
		mul(D,D);
	}
	for(int i=0;i<k;i++)
		for(int j=0;j<k;j++)
			D[i][j] = I[i][j];
}
int main()
{
	while(cin>>n>>k)
	{
		if(n==0 && k==0) break;
		__int64 sum=0;
		memset(C,0,sizeof(C));
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<k;j++)
				cin>>A[i][j];
		for(int i=0;i<k;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				cin>>B[i][j];
		for(int i=0;i<k;i++)
			for(int l=0;l<n;l++)
			if(B[i][l])
				for(int j=0;j<k;j++)
				if(A[l][j])
					C[i][j] = (C[i][j]+B[i][l]*A[l][j])%6;
		mpower(C,n*n-1);
		memset(pi,0,sizeof(pi));
		memset(pj,0,sizeof(pj));
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int l=0;l<k;l++)
			if(A[i][l])
				for(int j=0;j<k;j++)
				if(C[l][j])
				pi[i][j] = (pi[i][j]+A[i][l]*C[l][j])%6;
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int l=0;l<k;l++)
			if(pi[i][l])
				for(int j=0;j<n;j++)
				if(B[l][j])
				pj[i][j] = (pj[i][j]+pi[i][l]*B[l][j])%6;
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				sum+=pj[i][j];
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
}