hdu 4965 Fast Matrix Calculation 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2020-07-01 11:41:28 发布

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本文介绍了一种解决特定矩阵运算问题的方法，通过矩阵快速幂算法高效计算矩阵(A*B)^(N*N)中所有元素的和。文章详细展示了如何将问题转化为A*(B*A)^(N*N-1)*B的形式，并提供了完整的C++代码实现。

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题意:一个N*K的矩阵A和一个K*N的矩阵B(0<N<=1000,0<K<=10),求矩阵(A*B)^(N*N)中所有元素的和;

思路:我们可以利用矩阵乘法的性质把(A*B)^(N*N)转化为A*(B*A)^(N*N-1)*B.

/**********************************************************************
Problem : 4965 ( Fast Matrix Calculation )     Judge Status : Accepted
RunId : 11498662    Language : C++    Author : alpc_wcq
Code Render Status : Rendered By HDOJ C++ Code Render Version 0.01 Beta
**********************************************************************/
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 6
struct Matrix{
        int m;
        int data[maxn][maxn];
        Matrix(int me):m(me){
        memset(data,0,sizeof(data));}
        Matrix operator * (const Matrix& a){
                Matrix ret(m);
                for(int i=0;i<m;i++)
                {
                        for(int j=0;j<m;j++)
                        {
                                for(int k=0;k<m;k++)
                                {
                                        ret.data[i][j]+=data[i][k]*a.data[k][j];
                                }
                                ret.data[i][j]=(ret.data[i][j]%6);
                        }
                }
                return ret;
        }
        void sete()
        {
                for(int i=0;i<m;i++)
                {
                data[i][i]=1;
                }
        }
};
Matrix powmod(Matrix a,int n)
{
        Matrix ret(a.m);
        ret.sete();
        Matrix T=a;
        for(int i=n;i;i>>=1,T=T*T)
        {
                if(i%2)
                {
                ret=ret*T;
                }
        }
        return ret;
}
void read(int &a) {
    int t;
    while (t = getchar(), isspace(t));
    a = t - '0';
    while (t = getchar(), !isspace(t)) a = a * 10 + t - '0';
}
int main ()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    int n,k,i,j,ke;
    int date[1000][maxn],date2[maxn][1000],date1[1000][maxn];
    while (1)
    {
       // scanf("%d%d",&n,&k);
        read(n);read(k);
        if(n==0,k==0) break;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
                for(j=0;j<k;j++)
                {
                        read(date[i][j]);
                }
        }
        for(i=0;i<k;i++)
        {
                for(j=0;j<n;j++)
                {
                        read(date2[i][j]);
                }
        }
        Matrix tp(k);
        for(i=0;i<k;i++)
        {
                for(j=0;j<k;j++)
                {
                        for(ke=0;ke<n;ke++)
                        {
                                tp.data[i][j]+=date[ke][j]*date2[i][ke];

                        }
                        tp.data[i][j]=tp.data[i][j]%6;
                }
        }
        tp=powmod(tp,n*n-1);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
                for(j=0;j<k;j++)
                {
                        date1[i][j]=0;
                        for(ke=0;ke<k;ke++)
                        {
                                date1[i][j]+=date[i][ke]*tp.data[ke][j];

                        }

                        date1[i][j]=date1[i][j]%6;
                       // printf("date[%d] [%d] :%2d   ",i,j,date1[i][j]);
                }
                //puts("");
        }
        int anse=0,temp;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
                for(j=0;j<n;j++)
                {
                        temp=0;
                        for(ke=0;ke<k;ke++)
                        {
                                temp+=(date1[i][ke]*date2[ke][j]);
                        }
                        anse+=(temp%6);
                        //printf("temp %2d %d ",temp,temp%6);
                }
              //  puts("");
        }
        printf("%d\n",anse);
    }
    return 0;
}