HDU 4135 Co-prime (容斥)

最新推荐文章于 2024-08-17 03:37:55 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-17 03:37:55 发布 · 539 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

容斥专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了如何通过素数因子分解的方法来计算在给定范围内与特定整数互质的元素数量。算法通过计算特定整数的素数因子，并利用这些因子来确定该范围内与之互质的元素个数，从而实现高效的计算过程。

题意：

t组数据，每组输入a，b，n

在a - b中找出有几个与n互质的

思路：

找出n的素数因子，假设它的素数因子a1，a2，a3

用ans1记录1 - （ a-1 ）中与n不互质的个数（ans1 = （a-1）-a1的倍数-a2的倍数-a3的倍数+a1*a2的倍数+a1*a3的倍数+a2*a3的倍数-a1*a2*a3的倍数） ==> 不难发现奇数个用减，偶数个用加

用ans2记录1 - b中与n不互质的个数（计算方法同上）

那么结果就是ans2 - ans1

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
__int64 p[100050],q[100050];
int j=0;
void init(__int64 n)
{
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			while(n%i==0)
			{
				n/=i;	
			}
			p[j++] = i;
		}
	}
	if(n!=1) p[j++] = n;
}
__int64 mul(__int64 x)
{
	int k=1;
	q[0]=-1;
	__int64 ans=0;
	for(__int64 i=0;i<j;i++)
	{
		int li = k;
		for(__int64 l=0;l<li;l++)
		{
			q[k++] = -1*q[l]*p[i];
		}
	}
	for(__int64 i=1;i<k;i++)
		ans = ans + x/q[i];
	return ans;
}
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	int cas = 1;
	while(t--)
	{
		__int64 a,b,n;
		cin>>a>>b>>n;
		j=0;
		init(n);
		__int64 sum = b-mul(b)-(a-1)+mul(a-1);	
		printf("Case #%d: ",cas++);
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
}