CodeForces 296B Yaroslav and Two Strings (容斥)

最新推荐文章于 2020-10-24 15:43:34 发布

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容斥

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本文介绍了一种利用容斥原理解决特定字符串比较问题的方法，针对由数字及未知符号组成的字符串，通过算法计算出所有可能的非可比字符串对的数量。

题意：

两串长为n的字符串，若满足s[ i ] >w[ i ] && s[ j ] < w[ j ] 那么这两串字符就是non-comparable

给出的字符串是由0-9以及？组成的，？是未知的意思，可代替0-9任意一个数，

问一共有多少个non-comparable

解题思路：

数字的处理很简单，两者比一下就可以了，主要是？难处理，提及容斥原理，那么不难想到

用ans记录所有的情况，那么每遇到一个？就乘以10（不考虑大小，0-9十个数均可填）

用res1记录s1[ i ] > s2[ i ]

用res2记录s1[ i ] < s2[ i ]

用res3记录s1[ i ] = s2[ i ]

最终结果就是ans - res1 - res2 + res3( 由于解题过程取模了，注意正负 )

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
#define mod 1000000007
char s1[100050],s2[100050];
__int64 res1,res2,res3,n;;
void init1()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(s1[i]=='?' && s2[i]=='?') res1 = (res1*55)%mod ;
		else if(s1[i]=='?' && s2[i]!='?') res1 = (res1*(10-(s2[i]-'0')))%mod;
		else if(s1[i]!='?' && s2[i]=='?') res1 = (res1*(s1[i]-'0'+1))%mod;
		else if((s1[i]-'0')<(s2[i]-'0')) 
		{
			res1=0;
			break;
		}
	}
	res1 = res1%mod;
}
void init2()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(s1[i]=='?' && s2[i]=='?') res2 = (res2*55)%mod;
		else if(s1[i]=='?' && s2[i]!='?') res2 = (res2*(s2[i]-'0'+1))%mod;
		else if(s1[i]!='?' && s2[i]=='?') res2 = (res2*(10-(s1[i]-'0')))%mod;
		else if((s1[i]-'0')>(s2[i]-'0'))
		{
			res2 = 0;
			break;
		}
	}
	res2 = res2%mod;
}
void init3()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(s1[i]=='?' && s2[i]=='?') res3 = (res3*10)%mod;
		else if((s1[i]=='?' && s2[i]!='?') || (s1[i]!='?' && s2[i]=='?')) res2=res2*1;
		else if((s1[i]-'0')!=(s2[i]-'0'))
		{
			res3=0;
			break;
		}
	}
	res3 = res3%mod;
}
int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		scanf("%s%s",s1,s2);	
		__int64 ans = 1;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(s1[i]=='?') ans = (ans*10)%mod;
			if(s2[i]=='?') ans = (ans*10)%mod;
		}
		res1 = res2 = res3 = 1;	
		init1();
		init2();
		init3();
		cout<<(ans-res1+mod-res2+mod+res3)%mod<<endl;
	}
	return 0;
}