P1948 [USACO08JAN] Telephone Lines S

文章介绍了在给定图中,如何通过构建分层图并利用Dijkstra算法,结合边权的单调性,采用二分查找策略来决策如何选择k条代价为0的边的问题解法。

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典中之典!!

解题思路
  • 可选k条边代价为0
  • 如何决策?

 1.

  • 将到当前位置选择了几条代价为0的边放入状态,即dis[u][cnt],Node(u,cnt,dis)
  • 若当前状态选的边数小于k,则可以进行决策,是否选择当前边,
  • 若选,则cnt+1,dis+0,否则cnt,Math.max(dis,w_{u->v})
  • 若当前状态选的边数等于k,则只能cnt,Math.max(dis,w_{u->v})

2.

  • 考虑分层图,建k层
  • (实际上就是将上一种方法中多一维记录cnt来区别状态),改为用点的标号区分)
  • 对于每条边,ii+1层连一条相同但代价为0的边
  • 同层连代价为
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