冒险岛

冒险岛

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Description

这时，我们的主人公F1（没什么名字好取，为了简单，暂且这样）来到了一块神秘的地方——冒险岛，这是一个充满荆棘的地方，随时都可能有生命危险。
F1也深知这一点，他做好了充分的准备，他已经通过高空扫描技术对冒险岛进行了分析：
冒险岛是由 $N*M$ 个单位方格组成，即 $N$ 行 $M$ 列的网格。
格子有两种形式：沙漠与圣水湖。
每一个沙漠都有一个摧毁值 $D$，当F1走到一个摧毁值为 $D$ 的沙漠时，他的生命值将减少 $D$，每一个圣水湖都有一个容量 $C$，当F1走到一个容量为 $C$ 的圣水湖时，它将得到 $C$ 单位圣水。
主人公F1可以向下(行数增加)向右(列数增加)的移动，它必须从 $(1,1)$ 走到 $(n,m)$（第 $n$ 行 $m$ 列，下同），中间不能走出这个岛。
由于某种不为人知的力的作用(外星人？宇宙引力？或是四维空间中的“物质”?谁知道！)，使得从 $(1,1)$ 到 $(n,m)$ 一定会经过沙漠。你不必担心F1的生命，也许他的生命值有无穷大，也许他凭着坚强的意志可以在生命值为负数的情况下移动——他一定能走出这个岛，在最后走出 $(n,m)$ 时，他需要用他得到的所有圣水去弥补他失去的生命值，你只需关心他的“精神面貌值”：得到的圣水与失去的生命值的比值。
你需要使“精神面貌值”最大。

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Input

第一行有两个整数 $N$ , $M$（$1<=N,M<=300$），一下 $N$ 行，每一行有 $M$ 个整数，第 $i$ 行 $j$ 个整数 $P_{i,j}$（$-1000000<=Pi,j<=1000000$）描述格子$(i,j)$。
如果小于 $0$，则表示摧毁值为 $|P_{i,j}|$ 的沙漠；否则，表示容量为 $P_{i,j}$ 的圣水湖。

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Output

仅一个数，表示最大“精神面貌值”，精确到小数点后 $4$ 位。

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Sample Input

3 3
100 -20 -30
-100 -100 -100
-100 100 –100

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Sample Output

0.9091

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Solution

二分答案 $k$ ，则

$$\frac{圣水}{-沙漠}\geq k$$
即 $$圣水+k*沙漠\geq 0$$
然后就是动归就最大路径了，若最大值小于 ，则不成立。

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Solution

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define LL long long
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

using namespace std;

LL n,m;
double Maxn;
LL map[400][400];
double f[400][400];

bool judge(double x){
    for(LL i=1;i<=n;i++)
        for(LL j=1;j<=m;j++){
            f[i][j]=Max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(map[i][j]<0)f[i][j]+=x*map[i][j];
            else f[i][j]+=map[i][j];
        }
    return f[n][m]>=0;
}

double binary(double l,double r){
    double ans=-1;
    while(r-l>=1e-5){
        double mid=(l+r)/2;
        if(judge(mid)){
            ans=Max(ans,mid);
            l=mid;
        }
        else{
            r=mid;
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(LL i=1;i<=n;i++)
        for(LL j=1;j<=m;j++){
            scanf("%lld",&map[i][j]);
            if(map[i][j]>0)Maxn+=map[i][j];
        }
    printf("%.4lf\n",binary(0,Maxn));
    return 0;
}