JZOJ5947. 【NOIP2018模拟11.02】初音未来（miku）

最新推荐文章于 2021-02-01 19:33:55 发布

LXno_name

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本文介绍了一种针对音调序列的排序算法，通过维护逆序对的位置并使用set数据结构，实现了对特定区间进行升序排序的操作。适用于音乐排序场景，复杂度为O((n^2+m)logn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

$H e r c i e r$ 作为一位喜爱 $H a t s u n e M i k u$ 的 $O I e r$ ，痛下决心，将 $V o c a l o i d$ 买回了家。打开之后，你发现界面是一个长为 $n$ 的序列，代表音调，并形成了全排列。你看不懂日语，经过多次尝试，你只会用一个按钮：将一段区间按升序排序。不理解音乐的 $H e r c i e r$ 决定写一个脚本，进行 $m$ 次操作，每次对一段区间进行操作。可惜 $H e r c i e r$ 不会写脚本，他找到了在机房里的你，请你模拟出最后的结果。

数据范围：

Analysis：

看这数据范围就知道复杂度跟 $n$ 有很大关系。
每一次对区间排序，实际上不管怎么样排，总的排序次数是不变的。考虑这样的排序，每次交换一对相邻的数，其满足 $a_i>a_{i+1}$ 。不难发现这样的排序次数是 $n^2$ 级别的，因为逆序对个数最多为 $n * (n - 1) / 2$ 个。因为每一次对区间排序实际上就是对区间内每一个数执行这个操作，和对整个序列排序没有本质区别，我们只要维护 $a_i>a_{i+1}$ 的位置即可，用 $s e t$ 去维护，每一次找到最靠近 $l$ 的地方暴力修改，复杂度 $O((n^2+m)\log{n})$

Code：

# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
# include<set>
using namespace std;
# define ins insert
const int N = 2e3 + 5;
set <int> q;
set <int>::iterator it;
int a[N];
int n,m,L,R;
int main()
{
	freopen("miku.in","r",stdin);
	freopen("miku.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&L,&R);
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i) { scanf("%d",&a[i]); if (a[i - 1] > a[i]) q.ins(i - 1); }
	while (m--)
	{
		int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
		it = q.lower_bound(l);
		while (it != q.end() && (*it) < r)
		{
			it = q.lower_bound(l); int p = *it;
			q.erase(it); swap(a[p],a[p + 1]);
			if (a[p + 1] > a[p + 2]) q.ins(p + 1);
			if (a[p - 1] < a[p + 1] && a[p - 1] > a[p]) q.ins(p - 1);
			it = q.lower_bound(l);
		}
	}
	for (int i = L ; i <= R ; ++i) printf("%d ",a[i]);
	return 0;
}