JZOJ 5947. 【NOIP2018模拟11.02】初音未来

最新推荐文章于 2018-11-04 18:53:00 发布

Luckfort

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：势能分析 -------------数据结构-------------

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/huangjingyuan107/article/details/83661640

这是一道关于模拟音调序列操作的题目，来自NOIP2018模拟赛。用户需要处理一个全排列的音调序列，通过升序排序区间来达到特定效果。解决方案包括70分的桶排和100分的逆序对分析，其中关键在于理解冒泡排序与逆序对的关系，并利用线段树进行高效操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

Hercier作为一位喜爱Hatsune Miku的OIer，痛下决心，将Vocaloid买回了家。打开之后，你发现界面是一个长为n的序列，代表音调，并形成了全排列。你看不懂日语，经过多次尝试，你只会用一个按钮：将一段区间按升序排序。不理解音乐的Hercier决定写一个脚本，进行m次操作，每次对一段区间进行操作。可惜Hercier不会写脚本，他找到了在机房里的你，请你模拟出最后的结果。

数据范围
在这里插入图片描述

题解

70分做法：
$O(m\ log^2n)$
40分送的。
测试点3-7，直接就二分答案就好了。变成只有0和1组成的序列。
$O (n m)$ 桶排，同样能拿到70分。
100分：
抓住重点：考虑冒泡排序与逆序对的关系。如果一段序列没有逆序对，那么可以不理之。
一种水法，暴力桶排，修改b[i]的前缀和s[i]。
b[i]表示a[i]和a[i-1]是否构成逆序对(0/1)
如果s[r]=s[l]，那么操作[l,r]无用。
循环展开一下即可。
正解：
逆序对不超过 $n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2}$ 个。
如果一段序列没有逆序对，那么可以不理之。
维护一个线段树，对势能分析整体感知，看似暴力的方法，实际上是能过的。
线段树维护b[i]
如果每次找到最左边的逆序对所在的位置x，经过一些修改，使得[l,x]这段区间变得有序，那么不是做完了吗？
反正最多只会被交换 $O(n^2)$ 次。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 1510
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
bool tr[N<<2];
bool la[N<<2];
int i,j,k,l,r,n,m,ans;
int L,R,opl,