最小生成树-kruskal c++算法 总结

首先，什么是kruskal算法：

克鲁斯卡尔算法(Kruskal's algorithm)是两个经典的最小生成树算法的较为简单理解的一个。这里面充分体现了贪心算法的精髓。大致的流程可以用一个图来表示。这里的图的选择借用了Wikipedia上的那个。非常清晰且直观。

首先第一步，我们有一张图，有若干点和边

第一步我们要做的事情就是将所有的边的长度排序，用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序，对局部最优的资源进行选择。

排序完成后，我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了

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第二步，在剩下的边中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5

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依次类推我们找到了6,7,7。完成之后，图变成了这个样子。

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下一步就是关键了。下面选择那条边呢? BC或者EF吗?都不是，尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。但是他们已经连通了(对于BC可以通过CE,EB来连接，类似的EF可以通过EB,BA,AD,DF来接连)。所以我们不需要选择他们。类似的BD也已经连通了(这里上图的连通线用红色表示了)。

最后就剩下EG和FG了。当然我们选择了EG。最后成功的图就是下图:

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到这里所有的边点都已经连通了，一个最小生成树构建完成。

Kruskal算法的时间复杂度由排序算法决定，若采用快排则时间复杂度为O(N log N)。

其实就是不断取最小边，判断是否可行，从某种程度上来说是“贪心”

判断是否可行便要使用并查集（这里就不说了）；

做了不少题目，总结kruskal算法的几种题型:

1.最基础的，简单的，直接套就行；

2.有添加条件，可以减少连接边的题型,只需读懂题目便行（如无线通讯网）；

3.需要自己计算(获取）边的长度的题，像矩阵，坐标系一类的；

4.不是取最短路径，而是第二短，第n短一类的（important）：

Problem D: 秘密的奶牛管道

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Description

Description
    约翰叔叔希望能够廉价连接他的供水系统，但是他不希望他的竞争对手知道他选择的路线。一般这样的问题需要选择最便宜的方式，所以他决定避免这种情况而采用第二便宜的方式。
现在有W(3 <= W <= 2000)个供水站，其中最多有P(P <= 20,000)条管道，每一条管道连接了两个水站，并且不存在一条管道连接同一个水站，两个水站之间最多只有一条管道。每条管道有一定的费用。请寻找第二便宜的连接方式，使所有的水站相连。
假设最便宜的方案有且只有一种，并且至少有两种可行的连接方案。所有的费用都不超过16位有符号整数。水站用1到W的自然数表示。


Input
    第一行：两个数W和P
第2～P+1行：每行描述了一条管道，有3个用空格分开的整数，前两个数表示管道连接的两个端点。第3个数是管道的费用。


Output
    仅一行，第二便宜的管道铺设费用。


Sample Input
5 7
1 2 3
2 3 4
1 4 7
2 4 11
2 5 9
5 4 5
3 5 8

Sample Output
20

这题需要得出最短路径，然后再删除该路径任意一条边，再求一次，循环n-1次，得出第二短路径

 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct pipe{
int s,e,w;
}p[20005];
int f[2005];
int m,n;
bool pdd[20005];
bool comp(const pipe a,const pipe b){
return a.w<b.w;}
int find(int x)
{return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);
int i;
    cin>>m>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>p[i].s>>p[i].e>>p[i].w;
sort(p+1,p+1+n,comp);
int ans=m-1,wal=0;  
for(i=1;i<=m;i++) f[i]=i;
for(i=1;i<=n;i++)
{int fx=find(p[i].s);
  int fy=find(p[i].e);  
if(fx!=fy){
f[fy]=fx;ans--;wal+=p[i].w;pdd[i]=true;}
if(ans==0) break;
}int maxn=wal;//找最短；
int sum=20005*2000;
bool pd[n+1];
for(int j=1;j<=n;j++)//一条一条边试着删；
if(pdd[j])
{memset(pd,true,sizeof(pd));
pd[j]=false;
for(i=1;i<=m;i++) f[i]=i;
ans=m-1,wal=0;  
for(i=1;i<=n;i++)//再求最短；
{int fx=find(p[i].s);
  int fy=find(p[i].e);  
if(fx!=fy && pd[i]==true){
f[fy]=fx;ans--;wal+=p[i].w;}
if(ans==0) break;
}
if(wal<sum/* && wal>=maxn*/) sum=wal;
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}

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以上便是全部总结。

未来补充，有补充也可以评论；

只要善于思考，一切题型一定可以迎刃而解的!!!!!!!!!