图论算法：最小生成树——Prim算法和Kruskal算法C++实现

最新推荐文章于 2024-03-28 11:31:30 发布

JZX555

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分类专栏：数据结构文章标签： C 图论算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41427400/article/details/79436369

本文介绍了图论中的两种经典算法——Prim算法和Kruskal算法，用于找到图的最小生成树，并提供了C++的实现代码。详细讲解了算法原理，并附带了完整的C++代码示例。

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前言：

这次我记录的是另外一种很有意思的东西——最小生成树。相信学过离散数学的朋友都对这种东西不陌生，那么在代码中，我们该如何实现它呢？接下来，我将对此讲解一些自己的心得。

开头让我插入一个Github传送门：JZX555的Github

原理：

首先让我们看看什么是最小生成树—— 一个有n个节点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有n个节点，并且有保持图连通的最少的边。这是《数据结构与算法分析》中对于最小生成树的描述，用更简便的话来说，就是一个图的每个节点都被链接起来，但是如果任意去掉一个边那么这个图就不是连通的。如果每条边上还有权重的话，那么最小生成树还需要满足所有边的权重之和最少这个条件。因此，最小生成树也是最小权重生成树的简称。

而要实现最小生成树我们一般采用Prim算法或者是Kruskal算法来实现，接下来，将对这两种算法进行说明。

注意：最小生成树中的边数为节点数减一，即|V| - 1；

C++实现：

1.Prim算法：

Prim算法的原理是在开始时选取一个节点最为其实节点，然后遍历所有该节点链接的边，并选取其中权重最小的边，同时将已经选取的节点标位已知；接下来重复之前的步骤，在已知节点的链接的边中选取权重最小的边，同时将其所链接的边标位已知，一直这样操作，直到所有的节点都已知。 (PS:在实际代码中，我们使用一个表格来储存生成树的信息)

伪代码如下：

 
  
  
  void Prim(Node Start) { 
    Node v, w; v = Start; 
    v is known;

    while(have node not be retrieved) { 
    // 更新边信息 
    for each w adjacent to v 
        update information v--w； 
    // 寻找最小权重的边