二维动规小结

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目前做的题目分二类

一是直接推公式从底向上：

类似题目有：

Problem ID	Title	Source
	Problem  A	数字三角形
	Problem  B	变音量
	Problem  C	花店橱窗
	Problem  D	摆花
	Problem  E	机器分配
	Problem  F	小胖办证

这些题目中有些值得注意

problem B：变音量

Description

你将要在元旦演奏一场吉他专场。但你不希望声音平淡，所以你希望每个曲之间都有变化。现在你已经确定了每个曲可以与上一个曲之间的音量的变化量，即每首曲开始，你可以对音量选择增加或减少一个指定的变化值。当然音量不可能为负数，也不能太高，因此必需保证每首曲音量在0和maxLevel之间（包含）。

你的任务是，根据已有的开始音量beginLevel 和每首曲之间的变化量，求出最后一首曲的最大可能音量。如果没有方案，输出 -1。

Input

第一行有三个整数，n, beginLevel, maxLevel，分别表示曲目数，开始量，最大限制音量。下面有n-1行整数，第i行整数表示第i首曲与第i+1首曲之间的变化量。

Output

只一行一个数，答案。

Sample Input

输入样例1：4  5 10

5

3

7

输入样例2：

5 8 20

15

2

9

10

Sample Output

输出样例1：10输出样例2：-1

这题不能用数组直接记录当前可以到达的音量，而要用一个bool图来确定（题目每个音量只有两个状态）

不然会炸数组。用bool直接表示状态更方便且省空间 。

for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
	bool flag=false;	
	for(int j=0;j<=maxn;j++)
	if(a[i][j])
	{ flag=true;//判断是否有新的音量生成；
	  if(j-b[i]>=0) a[i+1][j-b[i]]=true;//生成小音量；
	  if(j+b[i]<=maxn) a[i+1][j+b[i]]=true;//生成大音量；
	}
	if(!flag) {cout<<-1;exit(0);}
}

problem C 花店橱窗：

Description

某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。

每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：

         花瓶1      花瓶2      花瓶3      花瓶4      花瓶5

杜鹃花     7       23     -5      -24   16

秋海棠     5       21     -4      10     23

康乃馨     -21   5       -4      -20   20

根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看

Input

输入的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

Output

输出的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。

Sample Input

3 5
7 23 –5 –24 16
5 21 –4 10 23
-21 5 –4 –20 20

Sample Output

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递推公式为：
a[i][j]=max（a[i-1][j-1]+a[i][j]，a[i][j-1]）；

另外 要注意的是路径的推导（只能由上至下即找到最优解后递归搜索）

void findway(int x,int y)
{if(x==0) return;
 while(a[x][y]==a[x][y-1] && y>=2)
	y--;
	path[x]=y;
 findway(x-1,y-1);}

 problem E：机器分配

  b[i][j]=max(b[i][j],a[i][j-k]+b[i-1][k]);

   problem F：小胖办证

scanf("%d",&s[i][j]);  
    for(i=1;i<=m;i++)f[n][i]=s[n][i];  //初值：最后一层   
    for(i=n;i>0;i--){    //从下往上  
       
        f[i][1]=s[i][1]+f[i+1][1];  
        for(j=2;j<=m;j++)    //向右走和从下往上   
            f[i][j]=s[i][j]+min(f[i+1][j],f[i][j-1]);  
        for(j=m-1;j>0;j--)   //向左走   
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j+1]+s[i][j]);  
        }

找路径的方式

void found(int i,int j)
{if(i==1) 
	{
	for(int i=path[0];i>=1;i--)
		cout<<path[i]<<endl;
	    exit(0);	
	}
	ll nn=b[i][j]-a[i][j];
	if(nn==b[i-1][j]) 
	{path[++path[0]]=j;found(i-1,j);}
	if(nn==b[i][j-1])
	{path[++path[0]]=j-1;found(i,j-1);}
	
	path[++path[0]]=j+1;found(i,j+1);
}

二是俩个对象通过二维数组记录推导

像：

Problem  G	最长公共子序列
	Problem  H	编辑距离
	Problem  I	相似基因

这些题目都差不多

主要讲一下相似基因：

Description

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了4种核苷酸，简记作A,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如AGTGATG和GTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

A	G	T	G	A	T	-	G
-	G	T	-	-	T	A	G

 

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

 

 

那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

A	G	T	G	A	T	G
-	G	T	T	A	-	G

 

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

Input

共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,T四个字母。1<=序列的长度<=100。

Output

仅一行，即输入基因的相似度。

Sample Input

7 AGTGATG5 GTTAG

Sample Output

14

可以发现两串数一共有三种情况（因为最优解可以由局部最优推出）：

那么我们从头推导:

这个题每个基因对应关系不同，可以把两个基因都遍历一遍。

f[i][j]:字符串s1的前i个与字符串s2的前j个匹配所能达到的最大匹配值，先把每个基因都对应空碱基算出来，

初始化：

for(int i=1;i<=Slen;i++) a[i][0]=a[i-1][0]+VAL[s[S[i]-'0']][5];
for(int j=1;j<=Tlen;j++) a[0][j]=a[0][j-1]+VAL[s[T[j]-'0']][5];

后推

temp[0]=a[i-1][j]+VAL[s[S[i]-'0']][5];//S1对应空碱基；
temp[1]=a[i][j-1]+VAL[s[T[j]-'0']][5];//S2对应；
temp[2]=a[i-1][j-1]+VAL[s[S[i]-'0']][s[T[j]-'0']];//S1对应S2；

注意一个小技巧：

scanf("%s %s",a+1,b+1);
m=strlen(a+1);
n=strlen(b+1);

可以把数组后推一位!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

总结就是这些，补充待续......