51Nod 1120 卡特兰数+卢卡斯定理

最新推荐文章于 2021-09-14 20:00:00 发布

新熊君

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文章标签： C++ 卢卡斯定理卡特兰数 51Nod1120 51Nod

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/WuBaizhe/article/details/78839091

本文介绍了一种使用卢卡斯定理计算大规模卡特兰数的方法，并提供了一个C++实现示例。该算法适用于mod值较小但n值较大的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

卡特兰数经典模型
$A n s = 2 * h [n - 1]$
$\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$

故只需要求一个组合数。
因为 $m o d$ 很小，而 $n$ 很大。
上一个卢卡斯定理即可。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod = 10007;
const int A   = 1e4 + 10;
int fac[A],Inv[A];

int fast_pow(int n,int m){
    int res = 1;
    while(m){
        if(m&1) res = 1LL*res*n%mod;
        n = 1LL*n*n%mod;
        m >>= 1;
    }
    return res;
}

void init(){
    fac[0] = 1;
    for(int i=1 ;i<A ;i++){
        fac[i] = fac[i-1]*i%mod;
    }
    Inv[mod-1] = fast_pow(fac[mod-1],mod-2);
    for(int i=mod-2 ;i>=0 ;i--){
        Inv[i] = Inv[i+1]*(i+1)%mod;
    }
}

int comb(int n,int m){
    if(m<0 || m>n) return 0;
    return fac[n]*Inv[m]%mod*Inv[n-m]%mod;
}

int Lucas(int n,int m){
    return m?Lucas(n/mod,m/mod)*comb(n%mod,m%mod)%mod:1;
}

int main(){
    init();
    int n;
    scanf("%d",&n);n--;
    int ans = Lucas(2*n,n)*2%mod;
    int m = (n+1)%mod;
    m = fast_pow(m,mod-2);
    ans = ans*m%mod;
    if(ans<0) ans+=mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}