51nod 1120 机器人走方格 V3（卡特兰数，lucas定理）

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卡特兰数

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本文介绍了一个利用卡特兰数和Lucas定理解决特定组合数学问题的C++实现。通过快速幂模运算和递归计算，实现了在大数下求解卡特兰数，并使用Lucas定理解决了组合数的计算问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

卡特兰数+lucas定理

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL n,p=10007;

LL quick_mod(LL a, LL b)
{
    LL ans = 1;
    a %= p;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = ans * a % p;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % p;
    }
    return ans;
}

LL C(LL n, LL m)
{
    if(m > n) return 0;
    LL ans = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        LL a = (n + i - m) % p;
        LL b = i % p;
        ans = ans * (a * quick_mod(b, p-2) % p) % p;
    }
    return ans;
}

LL Lucas(LL n, LL m)
{
    if(m == 0) return 1;
    return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;
}

int main()
{
    scanf("%I64d%I64d", &n);
    n--;
    printf("%I64d\n", ((Lucas(2*n,n)-Lucas(2*n,n-1)+p)%p)*2%p);
    return 0;
}