C++ 算法学习—— 1.2 排序算法第一部分(sort的使用,string用于大数比较,vector的构建示例)

基本的排序算法,如冒泡,插入,选择不再赘述。

快速排序不断二分,每次确定一个基准元素a,作为每次二分后两个部分之间的中间值并归位,保证左部分小于a,右部分>a。这样,每次二分后都可以让当前基准元素正确归位,直至所有元素都被当作基准元素以中间值的方式正确归位

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

void quicksort(vector<int>&array,int low,int high)
{
    if(low>=high) return;

    int pivdex=low;
    int pivot=array[low];//left元素作为基准元素
    int i=low,j=high;

    while(1)//重点在于i左端都得小于等于基准元素,i右端都得大于等于基准元素
    {
        while(array[i]<pivot) i++;
        while(array[j]>pivot) j--;
        if(i>=j)//当次情况发生时,i所在位置元素是大于等于基准元素,左边都是小于的,j(==j或==i+1)右边都是大于的,则此处必然可以放置一个基准元素的,也就是pivdex所追踪到的位置,而且此时pivdex必然在i位置或i右边
        {
            swap(array[i],array[pivdex]);
            pivdex=i;
            break;
        }
        else
        {
            swap(array[i],array[j]);
            if(i==pivdex) pivdex=j;
            else if(j==pivdex) pivdex=i;
            i++;j--;
        }
    } 
    quicksort(array,low,pivdex-1);
    quicksort(array,pivdex+1,high);
}

int main()
{
    int n;cin>>n;
    int input;vector<int> nums;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>input;
        nums.push_back(input);
    }
    quicksort(nums,0,n-1);
    for(int j=0;j<n;j++) cout<<nums[j]<<" ";
    return 0;
}

接下来使用sort函数打包使用快排。

P1.以洛谷P1781宇宙总统为例

题目还说明票数会存在非常大的情况,于是采用高精度算法中的思想,使用string类型处理高精度数字

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

struct president
{
    int serial;
    string votenums;//按字典序列比较,便于高精度整数比较
};

bool compare(president &i,president &j)
{
    if(i.votenums.length()>j.votenums.length()) return 0;
    if(i.votenums.length()<j.votenums.length()) return 1;
    return i.votenums<j.votenums;//string类型大于小于比较,是从左到右逐一比较每一位的ascii值,需手动多比较位数
}

int main()
{
    vector<president> applicants;int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        president p;
        cin>>p.votenums;
        p.serial=i;
        applicants.push_back(p);
    }
    sort(applicants.begin(),applicants.end(),compare);//第三个参数只接受1和0,默认升序,自动代入组内成员
    cout<<applicants[n-1].serial<<endl<<applicants[n-1].votenums;
    return 0;
}

<think>嗯,用户想要寻找适用于C++的蓝桥杯竞赛的重要算法模板的最全汇总。首先,我需要回忆一下蓝桥杯竞赛中常用的算法和数据结构。根据之前的引用内容,比如引用[3]提到了回溯算法、全排列、最大公约数、最小公倍数、STL容器如set、vector、map,以及sort和max等函数。还有动态规划(DP)算法。这些应该是重点。 接下来,我需要整理这些算法C++中的实现模板。例如,最大公约数可以用STL的__gcd函数,而最小公倍数可能需要自己实现,或者使用C++17的std::lcm。但根据引用[1]中的例子,用户可能更倾向于使用现有的函数,比如__gcd和__lcm,但需要注意这些是否是标准库的一部分,或者是否是编译器扩展。 然后,排序算法,比如快速排序或者使用STL的sort函数。用户可能需要代码示例,比如快速排序的实现,或者如何用sortvector进行排序。还有全排列的问题,可以使用next_permutation函数,这也需要给出示例代码。 回溯算法也是一个重点,比如八皇后问题或者组合求和问题。需要提供一个通用的回溯模板,比如递归结构,状态保存和恢复等。 动态规划部分,可能需要常见的例子,比如斐波那契数列、背包问题等,给出状态转移方程和C++代码实现。 另外,STL容器的使用,比如vector、set、map,这些在竞赛中很常见,需要给出基本的操作示例,比如初始化、插入、遍历等。 还有字符串处理,比如分割、转换,大数处理可能涉及字符串操作,或者高精度计算,比如大数相加、相乘的模板。 此外,数学相关的算法,如素数判断、快速幂、欧拉筛法等也是常见的考点,需要整理这些的代码模板。 需要注意代码的正确性和效率,因为竞赛中时间和空间限制较严格。同时,要确保代码符合C++标准,比如使用正确的头文件,命名空间等。 可能还需要考虑输入输出的优化,比如使用ios::sync_with_stdio(false);来加快cin和cout的速度,这在处理大量数据时很重要。 最后,用户可能需要这些模板的综合应用,所以分门别类地整理,并给出简要说明和示例代码,这样用户查阅起来更方便。同时,引用相关的参考资料,比如引用[3]提到的内容,帮助用户理解这些模板的重要性。 总之,需要将蓝桥杯C++竞赛中常用的算法和数据结构分模块整理,每个部分给出简洁的代码示例和关键点说明,确保覆盖全面且易于使用。</think>以下是针对蓝桥杯C++竞赛的算法模板汇总,覆盖高频考点和实用技巧: --- ### 一、基础数学计算 1. **最大公约数与最小公倍数** ```cpp #include <algorithm> // 需包含头文件 int gcd(int a, int b) { return __gcd(a, b); } // 内置函数 int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; } ``` --- ### 二、排序与搜索 1. **快速排序模板** ```cpp void quick_sort(int q[], int l, int r) { if (l >= r) return; int i = l - 1, j = r + 1, x = q[(l + r) >> 1]; while (i < j) { do i++; while (q[i] < x); do j--; while (q[j] > x); if (i < j) swap(q[i], q[j]); } quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r); } ``` 2. **STL排序与全排列** ```cpp // 快速排序 vector<int> v = {3,1,4,2}; sort(v.begin(), v.end()); // 默认升序 // 全排列生成(需先排序) do { // 处理当前排列 } while (next_permutation(v.begin(), v.end())); ``` --- ### 三、数据结构 1. **并查集(路径压缩)** ```cpp int parent[N]; int find(int x) { return parent[x] == x ? x : parent[x] = find(parent[x]); } void merge(int x, int y) { parent[find(x)] = find(y); } ``` 2. **前缀和与差分** ```cpp // 一维前缀和 int s[N]; s[i] = s[i-1] + a[i]; // 二维差分 void add(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) { diff[x1][y1] += c; diff[x2+1][y1] -= c; diff[x1][y2+1] -= c; diff[x2+1][y2+1] += c; } ``` --- ### 四、动态规划 1. **背包问题模板** ```cpp // 01背包 int dp[N]; for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = m; j >= v[i]; j--) dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]); // 完全背包(正序循环) for (int j = v[i]; j <= m; j++) ``` 2. **最长公共子序列(LCS)** ```cpp int dp[N][N]; for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) dp[i][j] = (a[i-1] == b[j-1]) ? dp[i-1][j-1] + 1 : max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]); ``` --- ### 五、图论算法 1. **Dijkstra最短路径** ```cpp using PII = pair<int, int>; priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap; vector<int> dist(n, INF); dist[start] = 0; heap.push({0, start}); while (!heap.empty()) { auto [d, u] = heap.top(); heap.pop(); if (d > dist[u]) continue; for (auto &[v, w] : g[u]) { if (dist[v] > dist[u] + w) { dist[v] = dist[u] + w; heap.push({dist[v], v}); } } } ``` --- ### 六、实用技巧 1. **输入输出加速** ```cpp ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); // 取消cin与cout的绑定 ``` 2. **大数运算(字符串处理)** ```cpp string add(string a, string b) { int carry = 0; string res; reverse(a.begin(), a.end()); reverse(b.begin(), b.end()); for (int i=0; i<a.size()||i<b.size()||carry; i++) { int sum = carry; if (i < a.size()) sum += a[i]-'0'; if (i < b.size()) sum += b[i]-'0'; res.push_back(sum%10 + '0'); carry = sum/10; } reverse(res.begin(), res.end()); return res; } ``` --- ### 七、数学算法 1. **素数筛法(欧拉筛)** ```cpp bool is_prime[N]; vector<int> primes; void euler_sieve(int n) { memset(is_prime, true, sizeof is_prime); for (int i = 2; i <= n; i++) { if (is_prime[i]) primes.push_back(i); for (int p : primes) { if (i*p > n) break; is_prime[i*p] = false; if (i % p == 0) break; } } } ``` ---
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