[JZOJ5041]游戏

题目描述

有一天小A和小B在一棵有N个节点的树上玩游戏，初始时1号节点上有一枚硬币。游戏以如下方式进行：
●每一轮，小A选取一个节点，并在该节点上画一个叉
●紧接着，小B将硬币移动到一个相邻的、没有被画叉的节点
●小B在硬币原来所在的节点上画一个叉
以上三步不停重复，直到小B无法再移动硬币。而在游戏过程中，小A全程被戴上眼罩，因此小A无法准确地知道每一个时刻硬币在哪一个节点上。他只知道树的形态以及初始时硬币在哪一个节点上。
两盘游戏以后，小A对这个游戏失去了兴趣。他想尽快结束游戏，现在他想知道是否存在一种操作的方式，使得不管小B如何操作，游戏都会在K步以内结束（小B移动硬币次数小于K步）。

模型转化

每个深度上选择一个点。
使每一个深度为k的结点到根路径上都存在被选择的点。
判断可行。

结论

k>20一定行。
考虑证明，可以感性一点。
一个点两个分叉它容易被一石二鸟，不是很优秀。
所以一堆直链看起来最棒。
可以得出根号条直链最棒。
那么感性证明这个结论。

状压

k<=20还不上状压？

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=400+10,maxm=200000+10;
bool f[maxn][maxm],g[maxn][maxm];
int id[(1<<20)+10],t1[maxm],t2[maxm],js[25];
int h[maxn],go[(1<<20)+10],next[(1<<20)+10],d[maxn],L[maxn],dfn[maxn],nfd[maxn],size[maxn];
bool bz[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,s,tot,top,cnt;
bool czy;
void add(int x,int y){
    go[++tot]=y;
    next[tot]=h[x];
    h[x]=tot;
}
void dfs(int x,int y){
    d[x]=d[y]+1;
    if (d[x]>m) return;
    if (d[x]==m) bz[x]=1;
    int t=h[x];
    while (t){
        if (go[t]!=y){
            dfs(go[t],x);
            bz[x]|=bz[go[t]];
        }
        t=next[t];
    }
}
void dg(int x,int y){
    if (!bz[x]||d[x]>m) return;
    dfn[x]=++top;
    nfd[top]=x;
    size[x]=1;
    if (d[x]==m){
        cnt++;
        L[x]=cnt;
        return;
    }
    L[x]=1000000;
    int t=h[x];
    while (t){
        if (go[t]!=y&&bz[go[t]]){
            dg(go[t],x);
            L[x]=min(L[x],L[go[t]]);
            size[x]+=size[go[t]];
        }
        t=next[t];
    }
}
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
int count(int x){
    int t=0;
    while (x){
        t++;
        x-=lowbit(x);
    }
    return t;
}
void dp(int s){
    int i;
    fo(i,1,top)
        if (f[i][id[s]]){
            if (L[nfd[i+1]]==L[nfd[i]]) f[i+1][id[s]]=1;
            if (i!=1&&(s&(1<<(d[nfd[i]]-1)))==0) g[i+size[nfd[i]]][id[s|(1<<(d[nfd[i]]-1))]]=1;
        }
    if (f[top+1][id[s]]) czy=1;
}
int main(){
    freopen("game.in","r",stdin);freopen("game.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (m>=20){
        printf("DA\n");
        return 0;
    }
    fo(i,1,n-1){
        scanf("%d%d",&j,&k);
        add(j,k);add(k,j);
    }
    d[0]=-1;
    dfs(1,0);
    dg(1,0);
    tot=0;
    fo(i,0,m) h[i]=0;
    fo(i,0,(1<<m)-1){
        t=count(i);
        id[i]=++js[t];
        add(t,i);
    }
    f[1][id[0]]=1;
    fo(i,0,m){
        fo(j,1,n)
            fo(k,1,js[i+1])
                g[j][k]=0;
        t=h[i];
        while (t){
            s=go[t];
            t1[id[s]]=s;
            t=next[t];
        }
        t=h[i+1];
        while (t){
            s=go[t];
            t2[id[s]]=s;
            t=next[t];
        }
        t=h[i];
        while (t){
            s=go[t];
            dp(s);
            t=next[t];
        }
        fo(j,1,n)
            fo(k,1,js[i+1])
                f[j][k]=g[j][k];
    }
    if (czy) printf("DA\n");else printf("NE\n");
}