洛谷 p1123取数游戏

本文介绍了一种使用深度优先搜索(DFS)算法求解二维矩阵中最大路径和的方法。该算法通过递归方式探索所有可能路径,并记录最大路径和。文章详细解释了递归逻辑及其背后的原理。

定义一个dfs函数,函数有三个变量,分别是i,j,sum。i,j分别代表访问的这个点的坐标,sum表示这条路径上的数字的和。

思路是:从(1,1)这个点进入,依次以先列数增加,然后行数增加在访问所有的点。

代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int ans=0;
int a[20][20];
int visited[20][20];
int n,m,t;
void dfs(int i,int j,int sum)
{
    if(i>n)//当访问的行数超过了给定的行数,说明满足条件的点已经全访问过了,直接更新结果就可以
    {
        ans=max(ans,sum);
        return ;
    }
    int ii=i,jj=j+1;//定义出访问的下一个点,先列数增加,然后再就是列数增加
    if(jj>m)//当列数大于给定的列数时,换到下一行
    {
        ii++;
        jj=1;
    }
    if(!visited[i-1][j-1]&&!visited[i-1][j]&&!visited[i-1][j+1]&&!visited[i][j-1])//当i,j这个点的左上,右上,正上,左边的点没有被标记时,说明这个点可以访问
    {
        visited[i][j]=1;//标记这个点
        dfs(ii,jj,sum+a[i][j]);//访问这个点的下一个点
        visited[i][j]=0;//清除标记
    }
    dfs(ii,jj,sum);//不选这个点,直接访问下一个点。
}
int main()
{
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        memset(visited,0,sizeof(visited));
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
        dfs(1,1,0);
        cout<<ans<<endl;
        memset(visited,0,sizeof(visited));
        ans=0;
    }

}

我们假设把(i,j)当做第一个点,即路径的开头

以下这段话就是按照上面的前提来说的

递归函数dfs(i,j,sum)的最后一行是不选(i,j)这个点后在进入下一个访问的点,为啥要这么做呢?进入dfs(i,j,sum)一共有2种情况,第一种是if(!visited[i-1][j-1]&&!visited[i-1][j]&&!visited[i-1][j+1]&&!visited[i][j-1])这个条件不满足时进入,此时通过dfs(i,j,sum)进入这个不满足条件的点的下一个点,继续进行访问下面的点。还有一种情况是满足if(!visited[i-1][j-1]&&!visited[i-1][j]&&!visited[i-1][j+1]&&!visited[i][j-1])这个条件,函数返回到dfs(ii,jj,sum+a[i][j])后继续往下进行到达了dfs(ii,jj,sum),第二种情况说明以(i,j)这个点往下延伸的所有路径都已经访问完成了,那么,就通过dfs(ii,jj,sum)这个语句来访问不包括(i,j)这个点的路径。 这两种情况是有区别的,第一种是(i,j)这个点不能选,迫不得已选择(i,j)以后的点。而第二种情况是(i,j)这个点可以选并且已经选过了,换句话说就是包含(i,j)这个点的所有了路径都已经访问了,那么通过dfs(i,j,sum)这个语句来访问不包含(i,j)这个点的其他的路径

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